Zbadać zależność liniową

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
knifer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 30 sty 2010, o 20:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Zbadać zależność liniową

Post autor: knifer » 18 cze 2010, o 18:07

Mam prośbę co do badania zależności liniowej wektorów.
Wiem że to sprawdza się wyliczająć wyznacznik macierzy ułożonej z danych wektorów jednak mam problem, nie wiem jak sparwdzić zależność liniową przy macierzy np 3x4.
Mam np wektory : v1=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-1&0\end{bmatrix}}\) v2=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&2&-2\end{bmatrix}}\) v3= \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&3&-4&4\end{bmatrix}}\)
I jak teraz sprawdzić ich zależność liniową. Proszę o pomoc.

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Zbadać zależność liniową

Post autor: BettyBoo » 18 cze 2010, o 18:14

Oblicz rząd macierzy, której kolumnami (wierszami) są te wektory. Jeśli jest on równy ilości wektorów to masz liniową niezależność.

Pozdrawiam.

knifer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 30 sty 2010, o 20:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Zbadać zależność liniową

Post autor: knifer » 18 cze 2010, o 18:16

Właśnie z tym mam problem jak tu policzyć rząd macierzy

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Zbadać zależność liniową

Post autor: BettyBoo » 18 cze 2010, o 18:24

Tzn z czym masz problem? Jeśli nie znasz twierdzenia obniżającego wymiar macierzy podczas liczenia rzędu, to wystarczy sprowadzić macierz do postaci schodkowej - jej rząd to ilość niezerowych wierszy w tej postaci macierzy.

Pozdrawiam.

knifer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 30 sty 2010, o 20:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1 raz

Zbadać zależność liniową

Post autor: knifer » 18 cze 2010, o 18:31

Dziękuję bardzo. Postać schodkowa i już wszystko jasne

P.S. Jeszcze tylko mam małe pytanko: czyli jak mi rząd wyjdzie większy bądź mniejszy niż 3 tzn że dane wektory są zależne liniowo a jeżeli wyjdzie 3 tzn że są niezależne tak ?

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Zbadać zależność liniową

Post autor: BettyBoo » 18 cze 2010, o 21:12

Rząd nie może być większy niż ilość kolumn/wierszy, więc u Ciebie może być tylko równy lub mniejszy niż 3.

Tak w ogóle rząd macierzy tak stworzonej informuje Cię o tym, ile maksymalnie wektorów liniowo niezależnych możesz wybrać z podanego zestawu wektorów.

Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ