Wyznaczenie monotoniczności funkcji - pochodna

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
magda_m_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 cze 2010, o 20:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dln Śląsk

Wyznaczenie monotoniczności funkcji - pochodna

Post autor: magda_m_ » 18 cze 2010, o 15:43

Dana jest taka funkcja:
\(\displaystyle{ y = -2x ^{3} +x ^{2}-x-1}\)
Policzona pochodna będzie to:
\(\displaystyle{ y' = -6x ^{2}+2x-1}\)
delta=-20

Wiem, że należałoby teraz wyznaczyć współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ W=( \frac{-b}{2a} ; \frac{-delta}{4a} )}\)

Tylko, czy wierzchołek należy wyznaczyć z funkcji \(\displaystyle{ y = -2x ^{3} +x ^{2}-x-1}\), czy też z funkcji pochodnej \(\displaystyle{ y' = -6x ^{2}+2x-1}\)?

Bo jeżeli W obliczę z funkcji pochodnej, daje to punkty \(\displaystyle{ ( \frac{1}{6} ; -\frac{5}{6} )}\), czyli po narysowaniu wykresu widać, że funkcja jest malejąca. Czy to tak powinno być rozwiązane? Proszę o pomoc.

miodzio1988

Wyznaczenie monotoniczności funkcji - pochodna

Post autor: miodzio1988 » 18 cze 2010, o 15:46

\(\displaystyle{ y = -2x ^{3} +x ^{2}-x-1}\)
A ta funkcja ma Twoim zdaniem wierzcholek?

magda_m_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 cze 2010, o 20:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dln Śląsk

Wyznaczenie monotoniczności funkcji - pochodna

Post autor: magda_m_ » 18 cze 2010, o 15:53

miodzio1988 pisze:
\(\displaystyle{ y = -2x ^{3} +x ^{2}-x-1}\)
A ta funkcja ma Twoim zdaniem wierzcholek?
Nie; tylko nie jestem pewna czy tak to powinno być zrobione, stąd to pytanie. Czyli wyznaczając wierzchołek z funkcji pochodnej jest poprawnie?

miodzio1988

Wyznaczenie monotoniczności funkcji - pochodna

Post autor: miodzio1988 » 18 cze 2010, o 15:54

Wierzcholek Ci nie jest potrzebny, zeby zbadac znak pochodnej

magda_m_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 cze 2010, o 20:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dln Śląsk

Wyznaczenie monotoniczności funkcji - pochodna

Post autor: magda_m_ » 18 cze 2010, o 15:59

miodzio1988 pisze:Wierzcholek Ci nie jest potrzebny, zeby zbadac znak pochodnej
To co należy zrobić, aby określić tą monotoniczność?

miodzio1988

Wyznaczenie monotoniczności funkcji - pochodna

Post autor: miodzio1988 » 18 cze 2010, o 16:00

Funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych i jej wspolczynnik przy \(\displaystyle{ x ^{2}}\) jest ujemny....zatem?

magda_m_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 cze 2010, o 20:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dln Śląsk

Wyznaczenie monotoniczności funkcji - pochodna

Post autor: magda_m_ » 18 cze 2010, o 16:04

Funkcja jest malejąca, tak? Proszę o jakieś potwierdzenie albo zaprzeczenie, bo wcześniej ktoś zasugerował mi takie rozwiązanie jak wyżej, z wierzchołkiem i już sama nie wiem, jak powinno być poprawnie..

miodzio1988

Wyznaczenie monotoniczności funkcji - pochodna

Post autor: miodzio1988 » 18 cze 2010, o 16:15

No jest malejaca jak dobrze policzylas wszystko

ODPOWIEDZ