rownanie rozniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
dropsik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 31 sty 2010, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: swiat

rownanie rozniczkowe

Post autor: dropsik » 17 cze 2010, o 23:26

Byłbym wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu równania różniczkowego:

\(\displaystyle{ \frac{dx}{dy}+ \frac{2x}{1- x^{2} }*y= \frac{6x}{1- x^{2} }}\)
Ostatnio zmieniony 18 cze 2010, o 23:08 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

rownanie rozniczkowe

Post autor: BettyBoo » 17 cze 2010, o 23:41

\(\displaystyle{ \Rightarrow \ \frac{dx}{dy}= \frac{2x}{1- x^{2} }(3-y)}\)

i masz równanie o zmiennych rozdzielonych.

Pozdrawiam.

Awatar użytkownika
cosinus90
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

rownanie rozniczkowe

Post autor: cosinus90 » 18 cze 2010, o 18:52

Kontynuując wypowiedź powyżej, należy teraz rozdzielić zmienne i otrzymasz:

\(\displaystyle{ \frac{dx \cdot (1-x^{2}) }{2x} = (3-y)dy}\)

Należy obustronnie scałkować to równanie i wyznaczyć x

Awatar użytkownika
M Ciesielski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

rownanie rozniczkowe

Post autor: M Ciesielski » 18 cze 2010, o 23:08

1. Zmienne są już rozdzielone.
2. Należy wyznaczyć y.

Awatar użytkownika
cosinus90
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

rownanie rozniczkowe

Post autor: cosinus90 » 19 cze 2010, o 00:59

1.Tak, wybacz nieścisłość.
2.Wydaje mi się, że \(\displaystyle{ \frac{dx}{dy}}\) oznacza, że szukamy funkcji x(y) a nie odwrotnie.

ODPOWIEDZ