Napisz wzór analityczny symetrii względem prostej l

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Tordek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 85
Rejestracja: 4 lis 2007, o 09:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 6 razy

Napisz wzór analityczny symetrii względem prostej l

Post autor: Tordek » 17 cze 2010, o 18:36

Napisz wzór analityczny symetrii względem prostej l :

\(\displaystyle{ l = [1,0,3] + lin { (2,2,1) }}\) prosta w \(\displaystyle{ E(R^{3})}\)

Bardzo proszę o pomoc , wskazówki lub schemat rozwiązania.

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Napisz wzór analityczny symetrii względem prostej l

Post autor: BettyBoo » 17 cze 2010, o 22:59

Klasyczna konstrukcja symetrii względem prostej:

1) bierzesz dowolny punkt \(\displaystyle{ P(x_0,y_0,z_0)}\)
2) piszesz równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) przechodzącej przez \(\displaystyle{ P}\) i prostopadłej do \(\displaystyle{ l}\)
3) szukasz punktu wspólnego prostej i płaszczyzny, tzn. \(\displaystyle{ A=\pi \cap l}\)
4) szukany obraz symetryczny to punkt, powiedzmy, \(\displaystyle{ P'}\), który spełnia np warunek \(\displaystyle{ \vec{PA}=\vec{AP'}}\) (lub jakikolwiek inny warunek wektorowy łączący te trzy punkty).

Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ