całka podwójna po prostokącie

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
dryger
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 cze 2010, o 16:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław

całka podwójna po prostokącie

Post autor: dryger » 17 cze 2010, o 16:43

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} xsinxy dxdy P[ 0,1 ] x [ \pi ,2 \pi ]


\int_{0}^{1} dx \int_{ \pi }^{2 \pi }xsinxy dy

\int_{ \pi }^{2 \pi } xsinxy dy = - xcosx \pi + xcosx2 \pi

\int_{0}^{1}xcosx2 \pi - xcosx \pi dx}\)


Prosiłbym o sprawdzenie do tego miejsca i sugestie co dalej. Rozbić na dwa i przez części?

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

całka podwójna po prostokącie

Post autor: pyzol » 17 cze 2010, o 16:54

\(\displaystyle{ \int x\sin xy dy=-\cos xy}\)
A jak to poprawisz to dalej calkujesz wynik po x tak jak zapisales

dryger
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 cze 2010, o 16:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław

całka podwójna po prostokącie

Post autor: dryger » 17 cze 2010, o 17:05

Co się stało z x-em przed sinusem?
Czy nie traktować go jako stałą całkując po y, tj. wyciągnąć przed całkę?

Awatar użytkownika
pyzol
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

całka podwójna po prostokącie

Post autor: pyzol » 17 cze 2010, o 18:06

Tak, jesli calkujesz po y, to x uznajesz jako parametr. W tym przypadku stosujesz proste podstawienie:
\(\displaystyle{ xy=t\\
xdy=dt}\)
-- 17 cze 2010, o 18:13 --ps
\(\displaystyle{ \int \sin xy dy=-\frac{1}{x}\cos xy}\)
Czy wylaczysz czy nie wyjdzie to samo.

dryger
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 cze 2010, o 16:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wrocław

całka podwójna po prostokącie

Post autor: dryger » 17 cze 2010, o 18:42

Wyszło mi 0 w obu przypadkach. Prosiłbym tylko o zweryfikowanie tego wyniku.

ODPOWIEDZ