Obliczyć granicę (z całką oznaczoną i zmienną t).

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
fatof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 gru 2009, o 13:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Śląsk

Obliczyć granicę (z całką oznaczoną i zmienną t).

Post autor: fatof » 17 cze 2010, o 10:53

Obliczyć granicę \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+} } \frac{ \int_{0}^{ x^{3} } e^{ t^{2} } dt}{ (e^{2x} - 1)^{2}}}\)

Zupełnie nie wiem jak się do tego zabrać, szukałem na forum, niestety bezskutecznie (jeśli chodzi o takie granice).

-edit-

Zauważyłem, że na forum są rozwiązywane całki z funkcji \(\displaystyle{ F(x)}\), więc pomyślałem, że może tutaj o to chodzi, moja próba rozwiązania powyższego:

\(\displaystyle{ F(x)=\int_{0}^{ x^{3} } e^{ t^{2} } dt}\)

\(\displaystyle{ F'(x)=g(f(x)) \cdot f'(x)}\)

\(\displaystyle{ (e^{ (x^{3})^{2} })' \cdot 3 \cdot x^{2}= (e^{ x^{6} })' \cdot 3 \cdot x^{2}= e^{ x^{6} }\cdot 6 \cdot x^{5} \cdot 3 \cdot x^{2} = e^{x^{6}} \cdot 18 \cdot x^{7}}\)

Niestety po podstawieniu do granicy nadal zostaje mi mianownik.

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Obliczyć granicę (z całką oznaczoną i zmienną t).

Post autor: BettyBoo » 17 cze 2010, o 23:10

Lepiej poszukaj pod hasłem "całka jako funkcja górnej granicy całkowania" i wszystko będzie jasne.

Nie bardzo rozumiem, co Ty tu podstawiasz do granicy - mam nadzieję, że chodziło Ci o zastosowanie tw de l'Hospitala. Raz nie wystarcza, bo nadal masz \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) - więc zastosuj tw H jeszcze raz.

Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ