Matematyka.pl

Znaleźć pole powierzchni stożka \(\displaystyle{ z^2+y^2=x^2}\) wyciętego walcem \(\displaystyle{ x^2+y^2=R^2}\)


Bardzo, bardzo prosze o pomoc bo jutro mam koło poprawkowe. znam wzór obliczyłam \(\displaystyle{ ds= \sqrt{2}}\) ale nie potrafie wyznaczyć D ? Bardzo prosze...

\(\displaystyle{ f(x,y,z)=x ^{2} -z ^{2}+y ^{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x(y,z),y,z)=R ^{2} +2y ^{2}-z ^{2}}\)
\(\displaystyle{ |S| =\iint_{S} d \sigma =\iint_{D} \sqrt{1+(-4y)^{2}+(-2z)^{2}}dydz=\iint_{D} \sqrt{1+16y^{2}+4^{2}}dydz}\)
Proponuje zamianę na współrzędne biegunowe:
\(\displaystyle{ y=rcos\varphi}\)
\(\displaystyle{ z=rsin\varphi}\)
\(\displaystyle{ \Delta = { (r, \varphi): 0 \le r \le R \wedge 0 \le \varphi \le 2\pi }}\)
\(\displaystyle{ |S| =\iint_{\Delta} \sqrt{1+16r^{2}cos^{2}\varphi+4r^{2}sin^{2}\varphi}\hbox{ }rdrd\varphi=}\)