calka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
koliber1000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 27 mar 2008, o 21:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 59 razy

calka nieoznaczona

Post autor: koliber1000 » 16 cze 2010, o 19:25

oblicz calki
\(\displaystyle{ a) \int\frac{lnx}{x^{2}}dx\\
b) \int\frac{dx}{2+\sqrt{x}}}\)

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6755
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

calka nieoznaczona

Post autor: mariuszm » 16 cze 2010, o 19:26

Pierwszą przez części

Drugą podstawieniem

\(\displaystyle{ a) \int\frac{lnx}{x^{2}}dx\\
b) \int\frac{dx}{2+\sqrt{x}}}\)


\(\displaystyle{ \int{x^{-2}\ln{x} \mbox{d}x }=- \frac{1}{x}\ln{x}+\int{ x^{-2} \mbox{d}x } \\
=- \frac{1}{x} \left(\ln{x}+1 \right)+C}\)


\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{2+\sqrt{x}} \\
t=2+ \sqrt{x}\\
t-2= \sqrt{x}\\
\left(t-2 \right)^2=x \\
2 \left(t-2 \right) \mbox{d}t= \mbox{d}x \\
=\int{ \frac{2t-4}{t} \mbox{d}t} \\
= \int{2 \mbox{d}t}-4\int{ \frac{1}{t} \mbox{d}t }\\
=2t-4\ln{ \left|t \right| }+C\\
=4+2 \sqrt{x}-4\ln{ \left|2+ \sqrt{x} \right| } +C\\
=2 \sqrt{x}-4\ln{ \left|2+ \sqrt{x} \right| } +C}\)

ODPOWIEDZ