Granica (tw. o trzech ciągach)

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Ramzev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Granica (tw. o trzech ciągach)

Post autor: Ramzev » 16 cze 2010, o 19:02

Witam. Prosiłbym o pomoc w jednym zadaniu.

Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

\(\displaystyle{ u_n=\sqrt[n]{10^{100}}-\sqrt[n]{\frac{1}{10^{100}}}}\)

Trzeba skorzystać z twierdzenia o trzech ciągach, ale nie wiem jak dobrać dwa pozostałe ciągi, aby nierówność była prawidłowa.

Na razie przyszło mi do głowy coś takiego:

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{10^{100}}-\sqrt[n]{\frac{1}{10^{100}}}>\frac{1}{10^n}}\)


Z góry dziękuję za pomoc.

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Granica (tw. o trzech ciągach)

Post autor: BettyBoo » 16 cze 2010, o 21:53

Hm, a po co tu korzystać z tw o 3 ciągach? Nie możesz skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ \sqrt[n]{a}\to 1,\ a>0}\)?

Pozdrawiam.

Ramzev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Granica (tw. o trzech ciągach)

Post autor: Ramzev » 16 cze 2010, o 22:02

Mogę i to właśnie był mój pierwszy pomysł.

Ale w książce zadanie to znajduje się w bloku zadań dotyczących tw. o trzech ciągach. W związku z tym zacząłem szukać rozwiązania z wykorzystaniem tego twierdzenia, ale na razie nic konkretnego nie wymyśliłem.

Awatar użytkownika
Zordon
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 909 razy

Granica (tw. o trzech ciągach)

Post autor: Zordon » 16 cze 2010, o 22:06

152288.htm przykład 17

Tego zadania nie da się zrobić sensownie z tw. o 3 ciągach. Pewnie zaraz znajdzie się tu ktoś, kto mnie będzie przekonywał, że jednak tak, ale będę się trzymał mojego zdania ;]

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Granica (tw. o trzech ciągach)

Post autor: BettyBoo » 16 cze 2010, o 22:07

Hehe, twierdzenia są po to, żeby ułatwiały życie, a nie utrudniały. Skoro można coś zrobić łatwo, to po co komplikować? Zrobiłabym to wprost i już. Nieważne, co jest napisane w książce.

Pozdrawiam.

Ramzev
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Granica (tw. o trzech ciągach)

Post autor: Ramzev » 16 cze 2010, o 23:10

Dziękuję Wam za pomoc.

Zordon, dzięki linkowi, który podałeś, znalazłem również rozwiązanie błędnego przykładu z książki.

ODPOWIEDZ