Całki nieoznaczone

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
fryteczka720
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 15 cze 2010, o 16:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Całki nieoznaczone

Post autor: fryteczka720 » 16 cze 2010, o 17:08

Była bym bardzo wdzięczna za rozwiązanie zadania
Oblicz:
1) \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ x^{2} }{1+ x^{2} } \mbox{d}x}\)
2) \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ \sqrt{1-x ^{2} } }{1-x ^{2} } \mbox{d}x}\)

Awatar użytkownika
miki999
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

Całki nieoznaczone

Post autor: miki999 » 16 cze 2010, o 17:18

Odnośnie 1.:
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{x^2+1}= \frac{x^2+1-1}{x^2+1}= \frac{x^2+1}{x^2+1}- \frac{1}{x^2+1}=1- \frac{1}{x^2+1}}\)
Odnośnie 2.:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{1-x ^{2} } }{1-x ^{2} }= \frac{1}{\sqrt{1-x ^{2} }}}\)
I to jest znana funkcja.



Pozdrawiam.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6755
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

Całki nieoznaczone

Post autor: mariuszm » 16 cze 2010, o 17:18

Ad 1

\(\displaystyle{ \frac{x^2}{x^2+1}= \frac{x^2+1}{x^2+1}- \frac{1}{x^2+1}}\)

Ad 2

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{1-x^2} }{1-x^2}= \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} }}\)

ODPOWIEDZ