Całki nieoznaczone

[fryteczka720]

Była bym bardzo wdzięczna za rozwiązanie zadania
Oblicz:
1) \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ x^{2} }{1+ x^{2} } \mbox{d}x}\)
2) \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ \sqrt{1-x ^{2} } }{1-x ^{2} } \mbox{d}x}\)

[miki999]

Odnośnie 1.:
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{x^2+1}= \frac{x^2+1-1}{x^2+1}= \frac{x^2+1}{x^2+1}- \frac{1}{x^2+1}=1- \frac{1}{x^2+1}}\)
Odnośnie 2.:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{1-x ^{2} } }{1-x ^{2} }= \frac{1}{\sqrt{1-x ^{2} }}}\)
I to jest znana funkcja.



Pozdrawiam.

[mariuszm]

Ad 1

\(\displaystyle{ \frac{x^2}{x^2+1}= \frac{x^2+1}{x^2+1}- \frac{1}{x^2+1}}\)

Ad 2

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{1-x^2} }{1-x^2}= \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} }}\)