Trzeba uzasadnić

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
grrrrrr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 27 maja 2010, o 13:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

Trzeba uzasadnić

Post autor: grrrrrr » 16 cze 2010, o 15:07

Funkcja f określona na przedziale [1,2] dana jest wzorem f(x)= \(\displaystyle{ e^{ x^{2} }}\) , zaś g-określona na \(\displaystyle{ [e, e^{4}]}\) - jest funkcją odwrotną do f. Uzasadnij, że
\(\displaystyle{ \int_{1}^{2} f(x)dx + \int_{e}^{ e^{4} } g(y) dy = 2 e^{4}-e.}\)

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Trzeba uzasadnić

Post autor: BettyBoo » 16 cze 2010, o 20:34

Obie funkcje mają wartości dodatnie na zadanych przedziałach, więc te całki to pola figur ograniczonych przez wykresy tych funkcji oraz odpowiednie proste. Narysuj to sobie to zobaczysz, jak wyglądają te figury i jak łatwo obliczyć sumę ich pól korzystając z tego, że wykresy są symetryczne względem prostej \(\displaystyle{ y=x}\).

Pozdrawiam.

grrrrrr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 27 maja 2010, o 13:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

Trzeba uzasadnić

Post autor: grrrrrr » 16 cze 2010, o 22:12

Dzięki. Na rysunku faktycznie wszystko pięknie widać - że to po prostu pole dwóch prostokątów, ale myślałam, że jest jakieś takie nierysunkowe uzasadnienie.

ODPOWIEDZ