Praca w polu wektorowym

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
frywenn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 16 cze 2010, o 00:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Praca w polu wektorowym

Post autor: frywenn » 16 cze 2010, o 00:55

Witam Mam problem

Sprawdzić, że pole wektorowe\(\displaystyle{ F(x,y)=1+ y^{2} sin2x, -2cos ^{2} x)}\)jest potencjalne. Obliczbyć pracę wykonaną w tym polu przy przejściu od punktu \(\displaystyle{ A=(0,- \frac{ \sqrt{2} }{2} )}\)do punktu \(\displaystyle{ B=( \pi /4, 1)}\)

Warunek wystarczający aby pole wektorowe było potencjalne:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = \frac{ \partial Q}{ \partial x}}\)

Policzyłem pochodne cząstkowe:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = 2ysin2x}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial Q}{ \partial x} = 4ysinxcosx}\)

więc pole wektorowe nie jest potencjalne gdyż warunek:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} \neq \frac{ \partial Q}{ \partial x}}\)

Dochodzę tylko do tego. Później mam policzyć pracę z całki:

\(\displaystyle{ \int_{Γ}^{} F o dr}\)

i nie wiem jak się wziąść za tę całkę.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Praca w polu wektorowym

Post autor: luka52 » 16 cze 2010, o 09:01

Z postaci pochodnych \(\displaystyle{ P_y'}\) i \(\displaystyle{ Q_x'}\) wynika, że są one równe. Jednak skąd bierze się to \(\displaystyle{ y}\) we wzorze na \(\displaystyle{ Q_x'}\)?

ODPOWIEDZ