Strona 1 z 1
zbieżność całki
: 15 cze 2010, o 15:12
autor: Lolu
Prosze o wskazówki do zbadania zbieżności takiej całki:
\(\displaystyle{ \int_{1}^{+ \infty } \frac{cos ^{17}(x+1)*ln(x) }{ln(2x)*(x ^{3}+3x) }}\)
zbieżność całki
: 15 cze 2010, o 15:21
autor: Mariusz M
Lolu, Chyba trochę przekombinowałem i cieżko będzie skrócić
zbieżność całki
: 15 cze 2010, o 15:50
autor: Lolu
No właśnie ja nie ja nie wiem dokładnie na czym te Twoje skrócenie polegało. Natomioast jak wpiszesz w wolfram alpha lnx/ln(2x) to równa się jeden. Czyli jest to prawda Tylko czy to znaczy ze \(\displaystyle{ log _{2x} x=1}\) Dobrze rozumiem? i co lewą stroną kryterium porównwczego?
zbieżność całki
: 15 cze 2010, o 19:29
autor: Mariusz M
Ponieważ iloraz
\(\displaystyle{ \frac{\ln{x}}{\ln{2x}} \le 1}\)
na przedziale \(\displaystyle{ <1; \infty )}\)
oraz
\(\displaystyle{ \cos^{17}{ \left(x+1 \right) } \le 1}\)
możesz skorzystać z kryterium porównawczego
\(\displaystyle{ \frac{cos ^{17}(x+1)*ln(x) }{ln(2x)*(x ^{3}+3x) } \le \frac{1}{x^3+3x}}\)
na interesującym nas przedziale