Matematyka.pl

chciałbym prosić o pomoc przy 2 następujących zadaniach:

Zadanie 1
Zbiór A={1,2,3,...,4n} podzielono w sposób losowy na dwa równoliczne podzbiory. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w obu zbiorach jest tyle samo liczb podzielnych przez n.

Zadanie 2
Ze zbioru wszystkich trójwyrazowych ciągów o wyrazach ze zbioru {1,2,3...,n} losujemu jeden ciąg. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania ciągu rosnącego lub malejącego.

Zad 1.
Moc przestrzeni zdarzeń jest równa liczbie możliwości wyboru 2n - elementów ze zbioru 4n elementowego.
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = C_{4n}{2n}}\)
B- zdarzenie polegające na takim podziale równolicznym, że w obu zbiorach będzie tyle samo liczb podzielnych przez n

w Zbiorze A są tylko 4-ry liczby podzielne przez n - mianowicie n,2n,3n,4n.
Wylosujmy teraz 2 z nich i dajmy do zbioru pierwszego, a potem z pozostałych 4n-4 - liczb wylosujmy 2n-2 liczby, które wrzucimy do zbioru pierwszego.

Iloczyn powyższych dwóch losowań będzie mocą zbioru B.
no więc pierwszy krok: losujemy 2 liczby z 4-rech.
\(\displaystyle{ C_{4}{2}}\)
teraz losujemy 2n - 2 z 4n-4 -ech:
\(\displaystyle{ C_{4n-4}{2n-2}}\)
Moc zbioru B:
\(\displaystyle{ \overline{\overline{B}} = C_{4}{2}*C_{4n-4}{2n-2}}\)

Prawdopodobieństwo zdarzenia B:
\(\displaystyle{ P(B)}\) = \(\displaystyle{ \frac{\overline{\overline{B}}}{\overline{\overline{\Omega}}}}\)