rozwiązać równanie

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
lofi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 197
Rejestracja: 9 lut 2009, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 2 razy

rozwiązać równanie

Post autor: lofi » 15 cze 2010, o 11:46

\(\displaystyle{ x^3-7x+2=0}\)
jak to zrobić?

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6754
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

rozwiązać równanie

Post autor: mariuszm » 15 cze 2010, o 11:59

Na początek podstaw \(\displaystyle{ x=u+v}\)

Po tym podstawieniu powinieneś otrzymać wzory Viete'a równania kwadratowego
(właściwie trójkwadratowego)

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

rozwiązać równanie

Post autor: Quaerens » 15 cze 2010, o 12:07

Dzielniki wyrazu wolnego to 1,-1, 2, -2. Poszukaj, dla której wartości zeruje się wielomian, a następnie podziel go przez odpowiedni dwumian.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6754
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

rozwiązać równanie

Post autor: mariuszm » 15 cze 2010, o 12:26

damianplflow,
Dzielniki nie zawsze zadziałają a te podstawienie zawsze sprowadzi równanie do
układu równań będącego wzorami Viete'a równania kwadratowego
Jeżeli wyróżnik równania kwadratowego będzie ujemny to należy skorzystać z
wzoru de Moivre i otrzymamy rozwiązania wyrażone funkcją trygonometryczną

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

rozwiązać równanie

Post autor: Majeskas » 15 cze 2010, o 12:58

To równanie nie ma rozwiązań wymiernych. Proponuję użyć wzorów stąd:

http://rownanie4st.net/

Szybko się rozwiązuje.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6754
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

rozwiązać równanie

Post autor: mariuszm » 15 cze 2010, o 14:04

Majeskas, Podstawieniem też da radę

\(\displaystyle{ \begin{cases} u^3+v^3=-2 \\ \left(u+v \right) \left(3uv-7 \right)=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} u^3+v^3=-2 \\uv= \frac{7}{3} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} u^3+v^3=-2 \\u^3v^3= \frac{343}{27} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ t^2+2t+ \frac{343}{27}=0}\)

\(\displaystyle{ = \frac{1}{3} \left( \sqrt[3]{-27+6 i\sqrt{237} }+ \sqrt[3]{-27-6 i\sqrt{237} } \right)}\)

\(\displaystyle{ = \frac{2}{3} \sqrt{21}\cos{ \left( \frac{-\arctan{ \left( \frac{2 \sqrt{237} }{9} \right)+ \left(2k+1 \right)\pi }}{3} \right) }}\)

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

rozwiązać równanie

Post autor: Quaerens » 15 cze 2010, o 14:36

[quote="mariuszm"]damianplflow,
Dzielniki nie zawsze zadziałają a te podstawienie zawsze sprowadzi równanie do
układu równań będącego wzorami Viete'a równania kwadratowego
Jeżeli wyróżnik równania kwadratowego będzie ujemny to należy skorzystać z
wzoru de Moivre i otrzymamy rozwiązania wyrażone funkcją trygonometryczną[/quote]

Jak wziąłem długopasa do dłoni to wyszło w praniu, że masz rację.

Pozdrawiam

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6754
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

rozwiązać równanie

Post autor: mariuszm » 18 cze 2010, o 16:01

Można też zastosować przekształcenie

\(\displaystyle{ y^2+xy= \frac{7}{3}}\)

ODPOWIEDZ