wyznacz wyraz początkowy i iloraz oraz podaj ogólny wzór...

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Chrypek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 29 gru 2007, o 11:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krzeszyce
Podziękował: 2 razy

wyznacz wyraz początkowy i iloraz oraz podaj ogólny wzór...

Post autor: Chrypek » 15 cze 2010, o 10:57

Wyznacz wyraz początkowy i iloraz oraz podaj ogólny wzór ciągu geometrycznego wiedząc że:
\(\displaystyle{ a{2}= 1}\)
\(\displaystyle{ a{5}= \frac{1}{8}}\)

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

wyznacz wyraz początkowy i iloraz oraz podaj ogólny wzór...

Post autor: sea_of_tears » 15 cze 2010, o 11:05

\(\displaystyle{ a_2=1 \newline
a_5=\frac{1}{8}\newline
\newline
a_2\cdot q^3 = a_5 \newline
1\cdot q^3 = \frac{1}{8}\newine
q^3 = \frac{1}{8}\newline
q=\frac{1}{2}\newline
\newline
a_1\cdot q = a_2\newline
a_1\cdot \frac{1}{2}=1\newline
a_1=2\newline
\newline
a_n =a_1\cdot q^{n-1}\newline
a_n=2\cdot (\frac{1}{2})^{n-1}=
2\cdot (\frac{1}{2})^n \cdot (\frac{1}{2})^{-1}=
2\cdot (\frac{1}{2})^n \cdot 2=
4\cdot (\frac{1}{2})^n = 2^{2-n}}\)

ODPOWIEDZ