oznaczona + nieoznaczona, trygonometryczne

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
gerberox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 cze 2010, o 10:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz

oznaczona + nieoznaczona, trygonometryczne

Post autor: gerberox » 15 cze 2010, o 10:48

sto lat nie robiłem całek, a teraz zostałem poproszony i tak próbuje sobie przypomnieć, odświeżyć pamięć, jakby ktoś mógł pomóc bym był wdzięczny:

\(\displaystyle{ \int \frac{x^2 dx}{cos^2(3x^3-2)}}\)

zrobiłem poprzez podstawienie \(\displaystyle{ t = 3x^3-2}\)
wyszło \(\displaystyle{ \frac{1}{9}tg(3x^3-2)+C}\) hm hm

drugiej nie ogarniam bo jest oznaczona, jako nieoznaczoną potrafię rozwiązać ale te przedziały to już czarna magia

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (x+1)cosx dx}\)

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6755
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

oznaczona + nieoznaczona, trygonometryczne

Post autor: mariuszm » 15 cze 2010, o 14:17

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (x+1)cosx dx= \left(x+1 \right)\sin{x} \left| \frac{}{} \right|_{0}^{ \frac{\pi}{2} }+ \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} }{-\sin{x} \mbox{d}x }}\)

\(\displaystyle{ = \frac{\pi}{2}+1+\cos{x} \left| \frac{}{} \right|_{0}^{ \frac{\pi}{2} }}\)

\(\displaystyle{ =\frac{\pi}{2}+1+0-1= \frac{\pi}{2}}\)

gerberox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 cze 2010, o 10:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz

oznaczona + nieoznaczona, trygonometryczne

Post autor: gerberox » 15 cze 2010, o 19:16

dziękuję

sprawdzi ktoś jeszcze czy poprawnie rozwiązałem pierwszą:
\(\displaystyle{ \int \frac{x^2 dx} {cos^2(3x^3-2)}}\)
podstawienie:
\(\displaystyle{ (3x^3-2) = t}\)
\(\displaystyle{ \frac{dt}{9} = dx}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{9} \int \frac{dt}{cos^2t} = \frac{1}{9} tgt + C = \frac{1}{9} tg(3x^3-2) + C}\)

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6755
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

oznaczona + nieoznaczona, trygonometryczne

Post autor: mariuszm » 15 cze 2010, o 19:54

Tutaj masz nie tak

\(\displaystyle{ \frac{dt}{9} = dx}\)

Powinno być

\(\displaystyle{ \frac{dt}{9} = x^2dx}\)

a to może być policzone jako dwa błędy ponieważ później nie kontynuujesz obliczeń z tym błędem

gerberox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 15 cze 2010, o 10:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz

oznaczona + nieoznaczona, trygonometryczne

Post autor: gerberox » 15 cze 2010, o 20:06

błąd w przepisywaniu dziękuję za potwierdzenie

ODPOWIEDZ