Proste szeregi

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
bzykubd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 12 sty 2010, o 14:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy

Proste szeregi

Post autor: bzykubd » 15 cze 2010, o 09:02

Witam,
mam prawdopodobnie bardzo prosty problem.
Jakim kryterium liczyć proste szeregi typu:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}}\)

albo

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} \frac{1}{n^3}}\)

?

Nigdzie nie mogę znaleźć metody ich rozwiązywania, w skrypcie mam same trudniejsze przykłady, a jak używają któregoś z tych szeregów, to po prostu piszą że jest lub nie. A na egzaminie przydałoby się jakoś udowodnić, że są rozbieżne czy nie są.

kolorowe skarpetki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 11 cze 2010, o 11:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdynia
Pomógł: 64 razy

Proste szeregi

Post autor: kolorowe skarpetki » 15 cze 2010, o 11:30

Szereg harmoniczny
\(\displaystyle{ \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^\alpha}}\)
Zbieżny , gdy \(\displaystyle{ \alpha > 1}\) ;

Rozbieżny, gdy \(\displaystyle{ \alpha \leq 1}\) .

Dodatkowo odsyłam do wyszukiwarek (na pewno znajdziesz dowód jego zbieżności bądź rozbieżności) .

ODPOWIEDZ