Szereg Taylora...

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Cauchykowka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 6 cze 2010, o 18:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 2 razy

Szereg Taylora...

Post autor: Cauchykowka » 15 cze 2010, o 00:29

Rozwinac funkcje \(\displaystyle{ f(x) = ln \frac{1 + x}{1 - x}}\) w szereg Taylora w otoczeniu punktu x = 2.
Podac przedział zbieznosci otrzymanego szeregu

Znam wzór na szereg Taylora i umiem go zapisać, niestety powyższa funkcja nie daje się tak łatwo dopasować. Każda następna pochodna jest coraz bardziej skomplikowana.
Jak rozwinąć tę funkcję?

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1380 razy

Szereg Taylora...

Post autor: BettyBoo » 15 cze 2010, o 09:39

Dla obliczenia pochodnych wystarczy zauważyć, że

\(\displaystyle{ \ln \frac{1 + x}{1 - x}= \ln (1 + x)- \ln (1 - x)}\)

Ale tak poza tym treść zadania jest bez sensu - nie można rozwijać funkcji w otoczeniu punktu, który w ogóle nie należy do dziedziny tej funkcji. Nie miało tam być przypadkiem modułu gdzieś?

Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ