Równania krzywych

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

Równania krzywych

Post autor: okon » 14 cze 2010, o 23:57

Na wstępie zaznaczam, że nie wiem do jakiego działu to wstawić, więc proszę się nie denerwować na mnie.
Oto zadanie:
Równania krzywych dla których tg nachylenia stycznej w dowolnym punkcie jest równy rzędnej punktu styczności określonej wzorem \(\displaystyle{ y=Ce^x}\)

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Równania krzywych

Post autor: Crizz » 15 cze 2010, o 16:05

Równania krzywych...
\(\displaystyle{ y=f(x)}\) (jak można wywnioskować z dalszej części zadania, skoro każdemu x odpowiada jeden punkt styczności do tej krzywej w punkcie o współrzędnej x)
...dla których tg nachylenia stycznej w dowolnym punkcie jest równy rzędnej punktu styczności...
\(\displaystyle{ f'(x)=f(x)}\) (bo punkt styczności nalezy przecież do krzywej)
...określonej wzorem \(\displaystyle{ y=Ce^x}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=Ce^{x}}\), a stąd \(\displaystyle{ f(x)=Ce^{x}+C_{1}}\) i \(\displaystyle{ C_{1}=0}\) wobec \(\displaystyle{ f'(x)=f(x)}\).

Na pewno o to chodziło?

ODPOWIEDZ