Przedział ufności

[timesak]

Witam, potrzebuje pomocy w rozwiązaniu zadania. Nie zależy mi tylko na wyniku ale również na obliczeniach żebym mógł to łatwiej zrozumieć.

ZADANIE:
Badano czas bezawaryjnej pracy układów scalonych z pewnej partii. W tym celu z partii tej pobrano próbę 10 układów i otrzymano średni bezawaryjny czas pracy układu 3,5 lat oraz odchylenie standardowe 1,8 lat. Rozkład cechy X jest normalny.
a) Na poziom ufności 0,95 oszacuj przedziałem ufności średni bezawaryjny czas pracy układów scalonych w całej partii układów.
b) Na poziomie ufności 0,9 oszacuj przedziałem ufności wariancję czasu bezawaryjnej pracy układów scalonych w całej partii.
c) Na poziomie istotności 0,01 sprawdź hipotezy: zerową, że średni czas bezawaryjnej pracy układów w całej partii jest równy 4 lata i alternatywną, że jest mniejszy niż 4 lata.


Zadanie te potrzebuję przed czwartkiem, oczywiście jeśli ktoś mi wcześniej pomoże będę bardzo wdzięczny. Każdy dodatkowy czas żeby to ogarnąć przyda mi się.

Pozdrawiam.

[kolorowe skarpetki]

\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{N}(\cdot,\cdot)}\) (ma rozkład normalny o nieznanych parametrach )

A) \(\displaystyle{ n=20 \, \, , \, \, \overline{x}=3,4 \, \, , \, \, \hat{\sigma}=1,8}\) - odchylenie próbkowe

\(\displaystyle{ 1-\alpha=0,95}\) - poziom ufności \(\displaystyle{ \Longrightarrow \, \alpha = 0,05}\)

\(\displaystyle{ t_{\alpha}}\) - wartość z tablic rozkładu t-Studenta o \(\displaystyle{ n-1}\)stopniach swobody i \(\displaystyle{ \alpha}\)

\(\displaystyle{ \left [ \, \overline{x} - \frac{ t_{\alpha} \cdot \hat{\sigma}}{\sqrt{n-1}} \, ; \, \overline{x} + \frac{ t_{\alpha} \cdot \hat{\sigma}}{\sqrt{n-1}} \, \right ]}\)

\(\displaystyle{ t_{\apha}=t_{0,05;9}=2,262}\)

\(\displaystyle{ \left [ \, 3,5 - \frac{ 2,262 \cdot 1,8}{\sqrt{8}} \, ; \, 3,5 + \frac{ 2,262 \cdot 1,8}{\sqrt{8}} \, \right ]}\)

\(\displaystyle{ [ \, 2,6 \, ; \, 4,94 \, ]}\)

B) \(\displaystyle{ n=20 \, \, , \, \, \overline{x}=3,4 \, \, , \, \, \hat{\sigma}^2=(1,8)^2=3,24}\) - wariancja z próby

\(\displaystyle{ 1-\alpha=0,9}\) - poziom ufności \(\displaystyle{ \Longrightarrow \, \alpha = 0,1}\)

\(\displaystyle{ b=\chi_{\frac{\alpha}{2};n-1}^2 \, , \, a=\chi_{1-\frac{\alpha}{2};n-1}^2}\) - wartości odczytywane z tablic rozkładu chi-kwadrat

\(\displaystyle{ \left [ \, \frac{ n \cdot \hat{\sigma}^2}{b} \, ; \, \frac{ n \cdot \hat{\sigma}^2}{a} \, \right ]}\)

\(\displaystyle{ b=\chi_{0,05;9}^2=16,919 \, , \, a=\chi_{0,95;9}^2=3,325}\)

\(\displaystyle{ \left [ \, \frac{ 10 \cdot 3,24}{16,919} \, ; \, \frac{ 10 \cdot 3,24}{3,325} \, \right ]}\)

\(\displaystyle{ \left [ \, 1,92 \, ; \, 9,74 \, \right ]}\)

[timesak]

kolorowe skarpetki, Witam, dzięki za pomoc. Jednak mam pytanie do tego co napisałaś:
Dlaczego n=20 a nie n=10?
Dlaczego też \(\displaystyle{ \overline{x}=3,4}\) a nie \(\displaystyle{ \overline{x}=3,5}\)?

Pozdrawiam.

[kolorowe skarpetki]

Wybacz \(\displaystyle{ n=10,\overline{x}=3,5}\). Zwykłe "przejęzyczenie" klawiaturowe dzięki za zwrócenie uwagi.

Wzory są dobre, wartości odczytane dla dobrego n, więc tylko popraw sobie źle wstawione liczby.