Jakie są możliwe wartości wyznacznika

arats · Post autor: **arats** » 14 cze 2010, o 07:55

Witam serdecznie wszystkich użytkowników.

Mam problem z zadaniem, które dostałem na zaliczenie, a brzmi ono następująco:

Jakie są możliwe wartości wyznacznikia macierzy rzeczywistej A, jeżeli:

a) \(\displaystyle{ A^{T}=-4A ^{-1}}\)
b) \(\displaystyle{ A^{2}=8A ^{-1}}\)

z góry dzięki za zainteresowanie bo powiem, że w kropce jestem.
Pozdrawiam

sushi · Post autor: **sushi** » 14 cze 2010, o 08:04

a jaki wymiar ma ta macierz, dowolna??

\(\displaystyle{ det \ A = det \ A^{T}}\)

arats · Post autor: **arats** » 14 cze 2010, o 08:08

wygląda na to, że dowolna

pozdrawiam

sushi · Post autor: **sushi** » 14 cze 2010, o 08:22

no to trzeba by bylo zabrac sie po kolei

1x1 to det A =....

2x2

zapisac jak wyglada macierz \(\displaystyle{ A^{T}}\), \(\displaystyle{ A^{-1}}\) na literkach i zrobic uklad rownan

arats · Post autor: **arats** » 14 cze 2010, o 08:38

ufff..... czyli to będzie nie do ogarnięcia. hehe

pozdrawiam

sushi · Post autor: **sushi** » 14 cze 2010, o 08:46

bo jest taki wzor

\(\displaystyle{ det AB = det A \cdot det B}\)

tylko tutaj nie mozna go zastosować

moze cos przy rozpisywaniu wyjdzie

abc666 · Post autor: **abc666** » 14 cze 2010, o 08:54

\(\displaystyle{ A^{T}=-4A ^{-1}}\)
jeśli macierz jest niezerowa to mnożymy lewostronnie przez A
\(\displaystyle{ A^{T}A=-4I}\)
Dostajesz że
\(\displaystyle{ (\det A)^2=-4}\)

Drugie analogicznie

arats · Post autor: **arats** » 14 cze 2010, o 09:08

Fantastycznie, dzięki. Myślałem w tym kierunku ale nie byłem pewien.

Pozdrawiam

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 14 cze 2010, o 09:58

abc666, a nie powinno być czasem

\(\displaystyle{ \left(\det{A} \right)^2= \left( -4\right)^{n}}\)

No i wtedy dla nieparzystych n mamy wartości zespolone
a dla parzystych n mamy wartości rzeczywiste

Zgadza się już poprawiłem

abc666 · Post autor: **abc666** » 14 cze 2010, o 10:04

Hmm masz racje, tylko odwrotnie z tymi nieparzystymi i parzystymi