Jakie są możliwe wartości wyznacznika

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
arats
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 14 cze 2010, o 07:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Jakie są możliwe wartości wyznacznika

Post autor: arats » 14 cze 2010, o 07:55

Witam serdecznie wszystkich użytkowników.

Mam problem z zadaniem, które dostałem na zaliczenie, a brzmi ono następująco:

Jakie są możliwe wartości wyznacznikia macierzy rzeczywistej A, jeżeli:

a) \(\displaystyle{ A^{T}=-4A ^{-1}}\)
b) \(\displaystyle{ A^{2}=8A ^{-1}}\)

z góry dzięki za zainteresowanie bo powiem, że w kropce jestem.
Pozdrawiam

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Jakie są możliwe wartości wyznacznika

Post autor: sushi » 14 cze 2010, o 08:04

a jaki wymiar ma ta macierz, dowolna??

\(\displaystyle{ det \ A = det \ A^{T}}\)

arats
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 14 cze 2010, o 07:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Jakie są możliwe wartości wyznacznika

Post autor: arats » 14 cze 2010, o 08:08

wygląda na to, że dowolna

pozdrawiam

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Jakie są możliwe wartości wyznacznika

Post autor: sushi » 14 cze 2010, o 08:22

no to trzeba by bylo zabrac sie po kolei

1x1 to det A =....

2x2

zapisac jak wyglada macierz \(\displaystyle{ A^{T}}\), \(\displaystyle{ A^{-1}}\) na literkach i zrobic uklad rownan

arats
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 14 cze 2010, o 07:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Jakie są możliwe wartości wyznacznika

Post autor: arats » 14 cze 2010, o 08:38

ufff..... czyli to będzie nie do ogarnięcia. hehe

pozdrawiam

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Jakie są możliwe wartości wyznacznika

Post autor: sushi » 14 cze 2010, o 08:46

bo jest taki wzor

\(\displaystyle{ det AB = det A \cdot det B}\)

tylko tutaj nie mozna go zastosować

moze cos przy rozpisywaniu wyjdzie

abc666

Jakie są możliwe wartości wyznacznika

Post autor: abc666 » 14 cze 2010, o 08:54

\(\displaystyle{ A^{T}=-4A ^{-1}}\)
jeśli macierz jest niezerowa to mnożymy lewostronnie przez A
\(\displaystyle{ A^{T}A=-4I}\)
Dostajesz że
\(\displaystyle{ (\det A)^2=-4}\)

Drugie analogicznie

arats
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 14 cze 2010, o 07:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Jakie są możliwe wartości wyznacznika

Post autor: arats » 14 cze 2010, o 09:08

Fantastycznie, dzięki. Myślałem w tym kierunku ale nie byłem pewien.

Pozdrawiam

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6755
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1224 razy

Jakie są możliwe wartości wyznacznika

Post autor: mariuszm » 14 cze 2010, o 09:58

abc666, a nie powinno być czasem

\(\displaystyle{ \left(\det{A} \right)^2= \left( -4\right)^{n}}\)

No i wtedy dla nieparzystych n mamy wartości zespolone
a dla parzystych n mamy wartości rzeczywiste

Zgadza się już poprawiłem
Ostatnio zmieniony 14 cze 2010, o 11:26 przez mariuszm, łącznie zmieniany 1 raz.

abc666

Jakie są możliwe wartości wyznacznika

Post autor: abc666 » 14 cze 2010, o 10:04

Hmm masz racje, tylko odwrotnie z tymi nieparzystymi i parzystymi

ODPOWIEDZ