Matematyka.pl

Niedawno z kolegą rozwiązywaliśmy pewien problem. Mianowicie mamy 2 odcinki na osi X. Jeden o długości \(\displaystyle{ <0,1>}\), a drugi \(\displaystyle{ <0,+ \infty )}\). Pytanie jest proste, na którym odcinku zaznaczymy więcej punktów?

Hmm, ilość możliwych punktów na pierwszym odcinku będzie taka sama jak na drugim. Chyba

Zawsze dla punktu z pierwszego odcinka znajdziecie punkt odpowiadający mu z odcinka drugiego.

Czy na pewno domknięcia przedziałów są takie jak podałeś?

Przepraszam, już poprawiam... Rozpędziłem się po prostu-- 14 cze 2010, o 19:01 --

Pytasz się o porównanie liczby punktów na każdym z odcinków?

JK

Tak, na którym można zaznaczyć więcej.-- 14 cze 2010, o 19:16 --Razem z kolegą doszliśmy do problematyki nieskończoności. Graficznie przedstawiając powyższe odcinki, każdy który się z tym nie zetknął powie, że na drugim. Ale dowiedziałem się, że choćby nie wiem jak krótki był pierwszy odcinek, a jak długi był drugi, to zawsze będzie tyle samo punktów, ponieważ przy nieskończoności zachodzi taka równość
\(\displaystyle{ \infty (cokolwiek)= \infty}\)
Czyli, jeżeli drugi jest na przykład 100 razy dłuższy to
\(\displaystyle{ \infty =100 \infty}\)
Czyli na każdym zawsze będzie tyle samo punktów ^^

Obi Wan pisze:Razem z kolegą doszliśmy do problematyki nieskończoności. Graficznie przedstawiając powyższe odcinki, każdy który się z tym nie zetknął powie, że na drugim. Ale dowiedziałem się, że choćby nie wiem jak krótki był pierwszy odcinek, a jak długi był drugi, to zawsze będzie tyle samo punktów,

Zgadza się.

Obi Wan pisze:ponieważ przy nieskończoności zachodzi taka równość
\(\displaystyle{ \infty (cokolwiek)= \infty}\)
Czyli, jeżeli drugi jest na przykład 100 razy dłuższy to
\(\displaystyle{ \infty =100 \infty}\)

To uzasadnienie jest bardzo poglądowe, ale umiarkowanie prawdziwe. Problem polega na tym, że póki co jedyną nieskończonością, jaką znacie, jest nieskończoność potencjalna, a tak pytanie, jak i odpowiedź dotyczą nieskończoności aktualnej.

JK

A kiedy, idąc w politechnikę (kierunki budowlane) dowiem się o nieskończoności aktualnej? Kiedyś mówiono mi, że nie ma możliwości, że 0 znajdzie się w mianowniku, wmawiano nam, że dzielenie przez 0 nie istnieje. Jednak ostatnio, pani prof. wspomniała, gdy zapytałem ją o dzielenie przez 0, że jest możliwe, ale tego dowiem się trochę później, wspominała też coś o pochodnych(?). Na razie nieskończoności istnieją dla nas tylko w przedziałach, więc niewiele o nich wiemy.

Formalnie DZIELENIA przez 0 nie ma. Czyms innym jest sprawdzanie co się dzieje w przypadku konkretnego wyrażenia gdy jego mianownik DĄŻY do zera.

A swoją droga jakie ciekawe czasy nastały żeby w liceum wspominać o pochodnych prawie jak czarnej magii czy o indeksie ksiąg zakazanych.

Jestem w pierwszej klasie^^. Ale formalnie, w programie, pochodnych w liceum chyba nie ma, tak samo jak całek. Wszystko musimy zrobić na kółku. O taką właśnie mamy teraz edukację. Mógłby mi ktoś chociaż powiedzieć, co to jest nieskończoność aktualna? Dowiedziałem się, że trwają dyskusje nad nią (?)

Pochodne są w trzeciej klasie, nie ma ich na maturze. Całek w programie nie ma.

Afish pisze:Pochodne są w trzeciej klasie, nie ma ich na maturze. Całek w programie nie ma.

Masz nieaktualną podstawę programową. Pochodne robi ambitny nauczyciel dodatkowo (jak mu czasu staje) z osobami piszącymi maturę rozszerzoną. Ale obowiązku niestety nie ma :///

Właśnie widzę dokument "Edukacja matematyczna i techniczna" ze strony menu i tam jest napisane, że pochodne są w programie nauczania poziomu rozszerzonego. Jeżeli coś się w tej kwestii zmieniło, to prosiłbym o jakieś linki

Afish pisze:Właśnie widzę dokument "Edukacja matematyczna i techniczna" ze strony menu i tam jest napisane, że pochodne są w programie nauczania poziomu rozszerzonego. Jeżeli coś się w tej kwestii zmieniło, to prosiłbym o jakieś linki

Przez rok pochodnych nie było, potem wróciły.

Obi Wan pisze:A kiedy, idąc w politechnikę (kierunki budowlane) dowiem się o nieskończoności aktualnej?

Niekoniecznie. Takie rzeczy pojawiają się na "Wstępie do matematyki", na kierunkach budowlanych może tego materiału w ogóle nie być.

JK

Ja, znając moją panią prof. będę miał i pochodne i całki xD
Dzięki za odpowiedzi!