Oblicz granicę funkcji

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Awatar użytkownika
mikrobart
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 436
Rejestracja: 29 paź 2009, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 63 razy
Pomógł: 38 razy

Oblicz granicę funkcji

Post autor: mikrobart » 13 cze 2010, o 22:54

Bardzo proszę krok po kroku, bo nie jestem zbyt dobry w liczeniu granic:

a) wiem, że trzeba coś z sumą ciągu geo, ale jeśli możecie, rozpiszcie mi to
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+...+ \frac{1}{2^n} }{1+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{9}+...+ \frac{1}{3^n} }}\)

b)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{(n+1)!-n!}{(x+1)!+n!}}\)

c)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \sqrt[n]{2^n+3^n+4^n}}\)

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Oblicz granicę funkcji

Post autor: Afish » 13 cze 2010, o 23:10

a)\(\displaystyle{ ... = \frac{ \frac{1}{1- \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{1- \frac{1}{3} } } = \frac{2}{ \frac{3}{2} } = \frac{4}{3}}\)

Awatar użytkownika
mikrobart
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 436
Rejestracja: 29 paź 2009, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 63 razy
Pomógł: 38 razy

Oblicz granicę funkcji

Post autor: mikrobart » 13 cze 2010, o 23:15

Afish, z tym przykładem mam największy problem, czy możesz rozpisać?

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Oblicz granicę funkcji

Post autor: Afish » 13 cze 2010, o 23:20

Po lewej mamy w liczniku i w mianowniku szereg geometryczny. Obliczamy oddzielnie licznik i mianownik. W liczniku iloraz jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), pierwszym wyrazem jest \(\displaystyle{ 1}\). Korzystamy ze wzoru na sumę szeregu i otrzymujemy wynik \(\displaystyle{ 2}\). W mianowniku postępujemy podobnie.

Awatar użytkownika
Althorion
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

Oblicz granicę funkcji

Post autor: Althorion » 13 cze 2010, o 23:27

Zad. b:
Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n!}\)

Zad. c:
Trzy ciągi.

ODPOWIEDZ