Bardzo proszę krok po kroku, bo nie jestem zbyt dobry w liczeniu granic:
a) wiem, że trzeba coś z sumą ciągu geo, ale jeśli możecie, rozpiszcie mi to
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+...+ \frac{1}{2^n} }{1+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{9}+...+ \frac{1}{3^n} }}\)
b)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{(n+1)!-n!}{(x+1)!+n!}}\)
c)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \sqrt[n]{2^n+3^n+4^n}}\)
Oblicz granicę funkcji
-
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
Oblicz granicę funkcji
a)\(\displaystyle{ ... = \frac{ \frac{1}{1- \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{1- \frac{1}{3} } } = \frac{2}{ \frac{3}{2} } = \frac{4}{3}}\)
-
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
Oblicz granicę funkcji
Po lewej mamy w liczniku i w mianowniku szereg geometryczny. Obliczamy oddzielnie licznik i mianownik. W liczniku iloraz jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), pierwszym wyrazem jest \(\displaystyle{ 1}\). Korzystamy ze wzoru na sumę szeregu i otrzymujemy wynik \(\displaystyle{ 2}\). W mianowniku postępujemy podobnie.