Granica i całka

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
endrjuskr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 24 sty 2010, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Pomógł: 3 razy

Granica i całka

Post autor: endrjuskr » 13 cze 2010, o 16:00

Wiem, że należy użyć Podstawowego Tw. rachunku całkowego i reguły de'Hospitala, lecz nie wiem jak.
1. \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^{+}}\frac{\int_{x^3}^{7x^2}\cos{(t^{2010})} dt}{x^2}}\).
2. \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\frac{\int_{0}^{x}\sin{(t^{3})} dt}{x^4}}\).
Prosiłbym o poszczególne kroki rozwiązywania.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Granica i całka

Post autor: luka52 » 13 cze 2010, o 19:25

Niech \(\displaystyle{ f(x)=\cos t^{2010}}\) i niech \(\displaystyle{ F}\) będzie funkcją pierwotną \(\displaystyle{ f}\). Wtedy \(\displaystyle{ $ \int_{x^3}^{7x^2} f(t) \; \mbox d t = F(7x^2) - F(x^3)}\). Zaś po zróżniczkowaniu otrzymamy: \(\displaystyle{ F'(7x^2) \cdot (7x^2)' - F'(x^3) \cdot (x^3)' = f(7x^2) \cdot 14 x - \ldots}\).
Dalej już możesz spróbować sam dokończyć rozwiązanie zadania.

ODPOWIEDZ