Rozwiń w szereg Maclourina

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Z_i_o_M_e_K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 119
Rejestracja: 16 paź 2008, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: TM
Podziękował: 46 razy

Rozwiń w szereg Maclourina

Post autor: Z_i_o_M_e_K » 13 cze 2010, o 11:57

Rozwiń w szereg Maclourina:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{e^{2x}-1}{x}}\)
Mam: \(\displaystyle{ e^{x}= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!}}\)
Czyli: \(\displaystyle{ e^{2x}= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(2x)^{n}}{n!}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(2x)^{n}}{n!}-1}{x}}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2x)^{n}}{n!}}{x}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n}}{n!} \cdot x^{n-1}}\)

Czy dobrze rozwinąłem tą funkcję w szereg Maclourina???

Mikolaj9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 535
Rejestracja: 19 gru 2008, o 15:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 62 razy

Rozwiń w szereg Maclourina

Post autor: Mikolaj9 » 13 cze 2010, o 12:20

Nie widzę żadnego błędu.

Z_i_o_M_e_K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 119
Rejestracja: 16 paź 2008, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: TM
Podziękował: 46 razy

Rozwiń w szereg Maclourina

Post autor: Z_i_o_M_e_K » 13 cze 2010, o 13:08

Ok dzięki!

ODPOWIEDZ