Norma operatora liniowego

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
sylwcia905
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 4 paź 2009, o 16:30
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy

Norma operatora liniowego

Post autor: sylwcia905 » 13 cze 2010, o 10:43

Mam problem z takim zadaniem:

Obliczyć normę odwzorowania \(\displaystyle{ T: X \rightarrow Y}\) gdzie \(\displaystyle{ X=( R^{2}, || \cdot ||}\) i \(\displaystyle{ Y=( R^{2}, || \cdot ||}\) a \(\displaystyle{ T(x,y)=(2x+3y, 2x-3y)}\) , \(\displaystyle{ || \cdot ||}\) to norma pierwiastkowa. Bardzo proszę o wytłumaczenie rozwiązania zadania.
Z góry dziękuje za pomoc:)

dona89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 10 gru 2008, o 19:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: KrK
Pomógł: 3 razy

Norma operatora liniowego

Post autor: dona89 » 13 cze 2010, o 11:09

Nie jestem na 100% pewna ale chyab ma to wygladac tak:
1) sprawdzasz liniowosc tzn czy zachodzi:
T(Ax+By)=AT(x)+BT(y)

2)
\(\displaystyle{ \parallel \cdot \parallel= \sqrt{ x^{2}+ y^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \parallel T \parallel=\sqrt{(2x+3y) ^{2}+(2x-3y) ^{2} }=\sqrt{8x ^{2}+9y ^{2} } \le \sqrt{9(x ^{2}+y ^{2} )}=3 \sqrt{x ^{2}+y^{2}} \le 3(|x|+|y|) \le 3}\)

Ein
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1358
Rejestracja: 4 lip 2009, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 222 razy

Norma operatora liniowego

Post autor: Ein » 13 cze 2010, o 12:08

Ale przecież tutaj norma operatora zadanego macierzą to norma jego macierzy. Wychodzi więc \(\displaystyle{ ||T||=\sqrt{26}}\).
dona89 pisze:\(\displaystyle{ \parallel T \parallel=\sqrt{(2x+3y) ^{2}+(2x-3y) ^{2} }=\sqrt{8x ^{2}+9y ^{2} }}\)
To przejście jest źle policzone (powinno być \(\displaystyle{ 18y^2}\)).

sylwcia905
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 4 paź 2009, o 16:30
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy

Norma operatora liniowego

Post autor: sylwcia905 » 13 cze 2010, o 13:12

Dziękuje za pomoc, ale nie rozumiem jak dojść do \(\displaystyle{ \sqrt{26}}\) ?

Ein
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1358
Rejestracja: 4 lip 2009, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 222 razy

Norma operatora liniowego

Post autor: Ein » 13 cze 2010, o 13:50

Policz normę macierzy.

ODPOWIEDZ