przedziały monotoniczności i ekstremum funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
min1p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 4 sty 2010, o 21:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

przedziały monotoniczności i ekstremum funkcji

Post autor: min1p » 13 cze 2010, o 00:34

Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji:


f(x)= x *ln(x)


Nie wiem jak się zabrać za ten logarytm w tym przypadku,
może mi ktoś wytłumaczyć jak mam zrobić ten przykład?

Pozdrawiam i z góry dziękuje

Andreas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1130
Rejestracja: 1 lis 2008, o 22:33
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 156 razy

przedziały monotoniczności i ekstremum funkcji

Post autor: Andreas » 13 cze 2010, o 01:48

oblicz pochodną ze wzoru na pochodną iloczynu dwóch funkcji
przyrównaj do 0, sprawdz czy zmienia znak

Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy

przedziały monotoniczności i ekstremum funkcji

Post autor: JakimPL » 13 cze 2010, o 01:49

\(\displaystyle{ \left[f(x) = x \ln x, \ x>0\right] \Rightarrow f(x) = \ln x^x}\)

Pochodna funkcji złożonej.

min1p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 4 sty 2010, o 21:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

przedziały monotoniczności i ekstremum funkcji

Post autor: min1p » 13 cze 2010, o 10:35

dobra dzięki, ale co dalej ? :>

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

przedziały monotoniczności i ekstremum funkcji

Post autor: Afish » 13 cze 2010, o 11:50

Najpierw obliczamy pochodną (wynikiem jest \(\displaystyle{ lnx + 1}\)), potem wyszukujemy jej miejsca zerowe. Rysujemy siatkę znaków - określamy przedziały, w których pochodna jest dodatnia/ujemna i na tej podstawie wnioskujemy monotoniczność funkcji w danych przedziałach. Następnie sprawdzamy otoczenia miejsc zerowych pochodnej i obliczamy ewentualne ekstrema. Pokaż obliczenia, to pomożemy dalej.

min1p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 4 sty 2010, o 21:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

przedziały monotoniczności i ekstremum funkcji

Post autor: min1p » 13 cze 2010, o 13:30

Dobra to jak mam wyszukać te miejsca zerowe z tego logarytmu ?;/
Potem to wiem już jak postępować ...
Jeśli mam juz lnx+1 to jak wyznaczyć miejsca zerowe ? Nie wiem jak to wyznaczyć..

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

przedziały monotoniczności i ekstremum funkcji

Post autor: Afish » 13 cze 2010, o 13:37

\(\displaystyle{ lnx + 1 = 0\\
lnx = -1\\
lnx = ln(e^{-1})\\
x = \frac{1}{e}}\)

min1p
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 4 sty 2010, o 21:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

przedziały monotoniczności i ekstremum funkcji

Post autor: min1p » 13 cze 2010, o 13:52

Ok , dzięki za pomoc:)

ODPOWIEDZ