Dwa boki trójkąta rozwartokątnego to 3 i 5. Jaki może być trzeci bok tego trójkąta?
Zagięło mnie to. Wzięłam to twierdzeniem cosinusów w dwóch przypadkach, ale nadal nie wiem, czy poprawnie i w ogóle tego nie ogarniam
Kąt rozwarty trójkąt
Kąt rozwarty trójkąt
Oj, w sumie fakt.
Ale jak to w sumie zapisać?
Z tymże jest limit "dolny"- jaki musi byc najmniejszy kąt, bo jeśli byłoby 1 to by nie był rozwartokątny.
Ale i tak jakoś mi tak wyszło.
Tylko że nie wiem. Czy mogłam napisać w zależności od rozwartości kąta?
Ale jak to w sumie zapisać?
Z tymże jest limit "dolny"- jaki musi byc najmniejszy kąt, bo jeśli byłoby 1 to by nie był rozwartokątny.
Ale i tak jakoś mi tak wyszło.
Tylko że nie wiem. Czy mogłam napisać w zależności od rozwartości kąta?
-
Majeskas
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
Kąt rozwarty trójkąt
Boki: 3, 5, x. \(\displaystyle{ \alpha}\) - kat rozwarty
1) 3 < 5 < x
\(\displaystyle{ \alpha \in (90^\circ,180^\circ) \Rightarrow -1<cos \alpha = \frac{3^2+5^2-x^2}{2 \cdot 3 \cdot 5}<0}\)
2) \(\displaystyle{ 3 < x < 5 \vee x < 3 < 5}\)
\(\displaystyle{ \alpha \in (90^\circ,180^\circ) \Rightarrow -1<cos \alpha = \frac{3^2+x^2-5^2}{2 \cdot 3x}<0}\)-- 12 czerwca 2010, 13:48 --
Pewnie temu, ze to ma byc trojkat rozwartokatny, a nie dowolny.
Mozna tez zrobic troche prosciej. Na podstawie twierdzenia cosinusow mozna wyprowadzic pewne zaleznosci:
Trojkat o bokach: a, b, c, przy czym c>a, c>b
Nierownosc trojkata ostrokatnego:
\(\displaystyle{ a^2+b^2>c^2}\)
Twierdzenie Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
Nierownosc trojkata rozwartokatnego:
\(\displaystyle{ a^2+b^2<c^2}\)
Oczywiscie musi byc spelniona nierownosc trojkata dla tych dlugosci.
Mozesz wziac boki: 3, 5, x i zapisac nastepujacy uklad nierownosci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x<3+5 \\ 3^2+5^2<x^2\end{cases} \vee \begin{cases} x+3>5 \\ 3^2+x^2<5^2 \end{cases}}\)
1) 3 < 5 < x
\(\displaystyle{ \alpha \in (90^\circ,180^\circ) \Rightarrow -1<cos \alpha = \frac{3^2+5^2-x^2}{2 \cdot 3 \cdot 5}<0}\)
2) \(\displaystyle{ 3 < x < 5 \vee x < 3 < 5}\)
\(\displaystyle{ \alpha \in (90^\circ,180^\circ) \Rightarrow -1<cos \alpha = \frac{3^2+x^2-5^2}{2 \cdot 3x}<0}\)-- 12 czerwca 2010, 13:48 --
wawek91 pisze:A czemu nie prościej? Jaki musi być spełniony warunek żeby otrzymać trójkąt? Suma dwóch boków musi być większa od boku trzeciego.
Pewnie temu, ze to ma byc trojkat rozwartokatny, a nie dowolny.
Mozna tez zrobic troche prosciej. Na podstawie twierdzenia cosinusow mozna wyprowadzic pewne zaleznosci:
Trojkat o bokach: a, b, c, przy czym c>a, c>b
Nierownosc trojkata ostrokatnego:
\(\displaystyle{ a^2+b^2>c^2}\)
Twierdzenie Pitagorasa:
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
Nierownosc trojkata rozwartokatnego:
\(\displaystyle{ a^2+b^2<c^2}\)
Oczywiscie musi byc spelniona nierownosc trojkata dla tych dlugosci.
Mozesz wziac boki: 3, 5, x i zapisac nastepujacy uklad nierownosci:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x<3+5 \\ 3^2+5^2<x^2\end{cases} \vee \begin{cases} x+3>5 \\ 3^2+x^2<5^2 \end{cases}}\)
-
wawek91
- Użytkownik
- Posty: 795
- Rejestracja: 2 cze 2010, o 08:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 66 razy
Kąt rozwarty trójkąt
Majeskas, tak, ale z mojej strony to była tylko wskazówka. Wtedy mielibyśmy zawężone pole odpowiedzi do tego, że nasz \(\displaystyle{ x < 8}\). A później jak sam wspomniałeś wystarczy wiedzieć, że cos kąta rozwartego przyjmuje wartości od \(\displaystyle{ \left(0, -1\right)}\). Pozdrawiam