Kąt rozwarty trójkąt

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
lenua
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 2 mar 2010, o 21:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Trn

Kąt rozwarty trójkąt

Post autor: lenua » 12 cze 2010, o 14:28

Dwa boki trójkąta rozwartokątnego to 3 i 5. Jaki może być trzeci bok tego trójkąta?

Zagięło mnie to. Wzięłam to twierdzeniem cosinusów w dwóch przypadkach, ale nadal nie wiem, czy poprawnie i w ogóle tego nie ogarniam

wawek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 795
Rejestracja: 2 cze 2010, o 08:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 66 razy

Kąt rozwarty trójkąt

Post autor: wawek91 » 12 cze 2010, o 14:32

A czemu nie prościej? Jaki musi być spełniony warunek żeby otrzymać trójkąt? Suma dwóch boków musi być większa od boku trzeciego.

lenua
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 2 mar 2010, o 21:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Trn

Kąt rozwarty trójkąt

Post autor: lenua » 12 cze 2010, o 14:37

Oj, w sumie fakt.
Ale jak to w sumie zapisać?
Z tymże jest limit "dolny"- jaki musi byc najmniejszy kąt, bo jeśli byłoby 1 to by nie był rozwartokątny.
Ale i tak jakoś mi tak wyszło.
Tylko że nie wiem. Czy mogłam napisać w zależności od rozwartości kąta?

Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1455
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Kąt rozwarty trójkąt

Post autor: Majeskas » 12 cze 2010, o 14:40

Boki: 3, 5, x. \(\displaystyle{ \alpha}\) - kat rozwarty

1) 3 < 5 < x

\(\displaystyle{ \alpha \in (90^\circ,180^\circ) \Rightarrow -1<cos \alpha = \frac{3^2+5^2-x^2}{2 \cdot 3 \cdot 5}<0}\)

2) \(\displaystyle{ 3 < x < 5 \vee x < 3 < 5}\)

\(\displaystyle{ \alpha \in (90^\circ,180^\circ) \Rightarrow -1<cos \alpha = \frac{3^2+x^2-5^2}{2 \cdot 3x}<0}\)-- 12 czerwca 2010, 13:48 --
wawek91 pisze:A czemu nie prościej? Jaki musi być spełniony warunek żeby otrzymać trójkąt? Suma dwóch boków musi być większa od boku trzeciego.

Pewnie temu, ze to ma byc trojkat rozwartokatny, a nie dowolny.

Mozna tez zrobic troche prosciej. Na podstawie twierdzenia cosinusow mozna wyprowadzic pewne zaleznosci:

Trojkat o bokach: a, b, c, przy czym c>a, c>b

Nierownosc trojkata ostrokatnego:

\(\displaystyle{ a^2+b^2>c^2}\)

Twierdzenie Pitagorasa:

\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)

Nierownosc trojkata rozwartokatnego:

\(\displaystyle{ a^2+b^2<c^2}\)

Oczywiscie musi byc spelniona nierownosc trojkata dla tych dlugosci.

Mozesz wziac boki: 3, 5, x i zapisac nastepujacy uklad nierownosci:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x<3+5 \\ 3^2+5^2<x^2\end{cases} \vee \begin{cases} x+3>5 \\ 3^2+x^2<5^2 \end{cases}}\)

wawek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 795
Rejestracja: 2 cze 2010, o 08:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 66 razy

Kąt rozwarty trójkąt

Post autor: wawek91 » 12 cze 2010, o 15:57

Majeskas, tak, ale z mojej strony to była tylko wskazówka. Wtedy mielibyśmy zawężone pole odpowiedzi do tego, że nasz \(\displaystyle{ x < 8}\). A później jak sam wspomniałeś wystarczy wiedzieć, że cos kąta rozwartego przyjmuje wartości od \(\displaystyle{ \left(0, -1\right)}\). Pozdrawiam

ODPOWIEDZ