jak obliczyć??

[makq666]

jak wyznaczyc do konca taka monotoniczność bo zawiesilem sie w tym miejscu:
\(\displaystyle{ x(lnx)^{3}=x'(lnx)^{3}+x[(lnx)^{3}]'=lnx^{3}+x3(lnx)^{2} \frac{1}{x}=(lnx)^{2}(lnx+3)}\)

i teraz wyznaczylem sobie z \(\displaystyle{ (lnx)^{2}=0}\) i z tego durgiego \(\displaystyle{ lnx+3=0 \Rightarrow lnx=-3 \Rightarrow e ^{-3}=x}\) i jak policzyc dalej???

[Majeskas]

Znalazles punkty podejrzane o ekstremum (pierwsza pochodna sie w nich zeruje). Teraz musisz sprawdzic jakie jest otoczenie tych punktow, czyli mowiac najprosciej, rozwiazac nierownosc:

f'(x)>0

Tam gdzie pochodna bedzie dodatnia, funkcja pierwotna rosnie. Tam, gdzie ujemna, maleje.

Do rozwiazania nierownosci proponuje zmienna pomocnicza:

\(\displaystyle{ t=lnx}\), wtedy mamy nierownosc wielomianowa, potem latwo bedzie wrocic do prostej logarytmicznej.