Extrema funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
macbaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 28 sty 2010, o 17:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Extrema funkcji

Post autor: macbaz » 11 cze 2010, o 19:28

Witam
Mógłby mi Ktoś pomóc w rozwiązaniu poniższego zadania?

Oblicz extrema funkcji:

A:\(\displaystyle{ f(x)=x+ \frac{1}{x}}\)
Moja wersja:
1.obliczyc pochodna:\(\displaystyle{ f'(x)=(x+ \frac{1}{x})'=x'+( \frac{1}{x})' =1- \frac{1}{ x^{2} }??}\)
2.\(\displaystyle{ f(x)=0 \Leftrightarrow 1= \frac{1}{ x^{2} } \Leftrightarrow x=1 lub x=-1}\)
Extrema znajdują się w punktach:(-1,f(-1)) oraz (1,f(1)) ????
i teraz spr czy minimam czy maximum?
f(1)=1+1/1=2
i co dalej wlaśnie?

f(-1)=-1-1/1=-2 ???

Proszę o pomoc może można to zrobic w prostszy sposob? i wogóle czy to zadanie jest poprawne..

tak samo dla poniższego zadnia proszę o jakies wskazowki .



B:\(\displaystyle{ f(x)=x \sqrt{x+2}}\)

miodzio1988

Extrema funkcji

Post autor: miodzio1988 » 11 cze 2010, o 19:31

Pochodna jest ok. Punkty też. WIęc trzeba tylko sprawdzić czy znak się zmienia w tych punktach. Tak okreslasz czy masz minimum czy maximum

macbaz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 28 sty 2010, o 17:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Extrema funkcji

Post autor: macbaz » 12 cze 2010, o 21:43

No właśnie ale jak te punkty sprawdzić???. Tego jakos nie moge zajarzyć.


P.S Zna Ktoś może jakies strony gdzie moge znaleść przykłady rozwiązanych(prostych) extrem funkcji.

Z góry dziękuje za odpowiedzi i pozdrawiam

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Extrema funkcji

Post autor: Afish » 12 cze 2010, o 22:04

Narysuj siatkę znaków.

Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 427 razy

Extrema funkcji

Post autor: Inkwizytor » 13 cze 2010, o 02:32

W ramach "dopieszczania przykładu" dodam, że należałoby na samym początku określić dziedzinę funkcji, coby punkty, które nam wyszły w obliczeniach nagle nie okazały się nieistniejącymi a przedziały monotoniczności źle określone
macbaz pisze:No właśnie ale jak te punkty sprawdzić???. Tego jakos nie moge zajarzyć.
Ewentualnie analiza druga pochodnej.
\(\displaystyle{ f''(x_0) <0}\) to maksimum a \(\displaystyle{ f''(x_0) >0}\) to minimum

ODPOWIEDZ