kryterium o zagęszczaniu i całkowe

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
kocica
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 14 maja 2008, o 13:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kutno
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 2 razy

kryterium o zagęszczaniu i całkowe

Post autor: kocica » 11 cze 2010, o 18:47

Zbadać na 2 sposoby (korzystając z kryterium o zagęszczaniu i kryterium całkowego) zbieżność szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{nlnn}}\).
Głównie chodzi mi o to jak sprawdzić tą monotoniczność w założeniach. Z góry bardzo dziekuje za odpowiedź.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

kryterium o zagęszczaniu i całkowe

Post autor: luka52 » 11 cze 2010, o 18:55

Zbadaj czy iloraz \(\displaystyle{ \frac{a_n}{a_{n+1}}, \; a_n = (n \ln n )^{-1}}\) jest większy czy mniejszy od \(\displaystyle{ 1}\).

ODPOWIEDZ