jak wymiary powinna miec ramka aby miala jak najwiesze pole?

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
cobdec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 11 cze 2010, o 18:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lukow

jak wymiary powinna miec ramka aby miala jak najwiesze pole?

Post autor: cobdec » 11 cze 2010, o 18:35

Drut o dlugosci 120cm chcemy wygiac w prostokatna ramke. Oblicz jakie wymiary powinna miec ta ramka, aby prostokat ktory ogranicza, mial najwieksze pole?

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

jak wymiary powinna miec ramka aby miala jak najwiesze pole?

Post autor: sea_of_tears » 11 cze 2010, o 18:39

Drut o dlugosci 120cm chcemy wygiac w prostokatna ramke. Oblicz jakie wymiary powinna miec ta ramka, aby prostokat ktory ogranicza, mial najwieksze pole?

niech nasza ramka ma wymiary x na y
drut o długości 120cm wyginamy w tą ramkę, czyli te 120cm tworzy obwód :

\(\displaystyle{ 2x+2y=120\newline
x+y=60\newline
y=60-x\newline}\)


ma mieć największe pole, zapiszę wzór na pole :
\(\displaystyle{ P=x\cdot y=x(60-x)=-x^2+60}\)
pole ma być największe - mamy tu funkcję kwadratową, ramiona są skierowane w dół, zatem największą wartość przyjmuje na wierzchołku :

\(\displaystyle{ p=-\frac{b}{2a}=\frac{-60}{-2}=30\newline
x=30\newline
y=60-x=60-30=30}\)


powinna mieć wymiary 30cm na 30cm

cobdec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 11 cze 2010, o 18:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lukow

jak wymiary powinna miec ramka aby miala jak najwiesze pole?

Post autor: cobdec » 11 cze 2010, o 18:45

30cm na 30cm ale to nie bedzie wtedy prostokatna ramka!!!

Wrangler
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 262
Rejestracja: 25 lut 2010, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wilno, Vilniaus rejonas.
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 7 razy

jak wymiary powinna miec ramka aby miala jak najwiesze pole?

Post autor: Wrangler » 11 cze 2010, o 18:58

po 1:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Kwadrat
po 2: nie krzycz .

ODPOWIEDZ