Matematyka.pl

Jak zapisać liczbę 0,(9) w postaci ułamka zwykłego.

Niech x=0,(9) , czyli

x=0,999... |*10
10x=9,999...

odejmując równania stronami
-9x=-9 |:(-9)
x=1

czyli 0,(9) = 1

Ale przecież: 1=1,000...
0,(9)≈1 to tylko przybliżona wartość,
a mi chodziło o dokładne rozwiązanie (którego chyba nie ma)

0,(9) w przeliczeniu na ułamek zwykły( tak jak to zrobiłem) to 1 Ale faktycznie jakby na to , nie patrzeć to jest to przybliżenie

Więc nie da się tego zapisać w postaci ułamka zwykłego (bez przybliżenia)?
A skoro tak, to prawdą jest, że liczba 0,(9) nie jest liczbą wymierną?
No bo liczba wymierna to taka, którą da się przedstawić w postaci ilorazu dwuch liczb całkowitych.

Zapoznaj się lepiej z

Kod: Zaznacz cały

http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node57.html

, a wszystko stanie się jasne.

Ale moje pytanie brzmiało: Jak zapisać liczbę 0,(9) w postaci ułamka zwykłego? Czy to możliwe?

Czy Ty aby na pewno przeczytałeś cały materiał zawarty w tym linku? Bo jeśli tak, to potrafisz sobie odpowiedzieć na to pytanie.

Przepraszam, wcześniej nie zauważyłem tego linka.

Mam jeszcze wątpliwości:
Jeśli zgodzimy się z tym, że 0,(9)=1, to musimy się zgodzić z tym, że dzieląc jakiś odcinek ciągle np. na pół, otrzymamy wkońcu 0, a przecież to nieprawda, bo długość będzie dążyć do zera, ale nim nigdy nie będzie.

Wydaje mi się, że w tym temacie było coś podobnego:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=18762
i padło tam stwierdzenie:

Rogal pisze:Nawet hipotetycznie jeśli będziemy dodawać do siebie nieskończenie wiele odcinków to jeśli tylko tworzą ciąg geometryczny malejący to wynik jest jak najbardziej skończony. Dla przekonania się polecam narysować sobie dość długi odcinek, podzielić na pół, połówkę podzielić na pół, tą półówkę z kolei znowuż na pół i tak sobie dziel do nieskończoności (tyle spokoju będzie ; p), a i tak w sumie otrzymasz cały odcinek, nic poza tym.

Uzo pisze: x=0,999... |*10
10x=9,999...

Heh, nie wiem jakie zdanie mają na ten temat inni, ale ten chwyt z mnożeniem zawsze mi się wydawał taki "o kant dupy" ( i w pierwszym temacie na tym forum odnośnie tej całej kwestii, który to chyba gdzieś przepadł, ktoś się tego mnożenia uczepił w przekonywujący mnie sposób ), dowodzenie prawdziwości tej równości za pomocą sumowania wyrazów ciągu jest imho bardziej solidne

Tristan pisze:Zapoznaj się lepiej z
Kod: Zaznacz cały
http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node57.html
, a wszystko stanie się jasne.

Myśląc w sposób przedstawiony na tamtej strony, możemy powiedzieć:
Ile dziewiątek po przecinku należy zapisać, aby wkońcu było równe jeden (no właśnie, nie ma takiej ilości).
Powiedzmy jedna dziewiątka po przecinku: 0,9

Cóż, to może z innej strony...
Czy zgodzisz się z faktem, że \(\displaystyle{ \frac{3}{9}=\frac{1}{3}=0,(3)}\)? Jeśli tak, to zgodzisz się z tym, że \(\displaystyle{ 1=\frac{9}{9}= \frac{3}{9}+\frac{3}{9} + \frac{3}{9}=0,(3)+0,(3)+0,(3)=0,(9)}\).

Więc zapis 0,(9) jest nieprawidłowy i nie powinno się go stosować?

Skądże znowu taki wniosek? Zapis 0,(9) jest jak najbardziej prawidłowy. Może gdy będziesz miał szeregi i granice, łatwiej przyjdzie Ci zrozumienie, że 0,(9) rzeczywiście równe jest 1.

Ale czy moje rozumowanie z przed czterech postów nie jest prawidłowe (z tym dopisywaniem dziewiątek w nieskończoność).

Matematyka.pl

Problem z liczbą 0,(9)

Problem z liczbą 0,(9)

Problem z liczbą 0,(9)

Problem z liczbą 0,(9)

Problem z liczbą 0,(9)

Problem z liczbą 0,(9)

Problem z liczbą 0,(9)

Problem z liczbą 0,(9)

Problem z liczbą 0,(9)

Problem z liczbą 0,(9)

Problem z liczbą 0,(9)

Problem z liczbą 0,(9)

Problem z liczbą 0,(9)

Problem z liczbą 0,(9)

Problem z liczbą 0,(9)

Problem z liczbą 0,(9)