obliczanie objetosci bryly ograniczonej figurami

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
baca4b
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 10 cze 2010, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ

obliczanie objetosci bryly ograniczonej figurami

Post autor: baca4b » 10 cze 2010, o 23:52

Obliczyc objetosc czesci walca \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} \le 16}\) ograniczonej plaszczyzna OXY oraz wykresem funkcji \(\displaystyle{ z=exp(9-x ^{2} -y ^{2} )}\)



pomocy nie mam pomyslu jak zaczac:/

Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

obliczanie objetosci bryly ograniczonej figurami

Post autor: meninio » 11 cze 2010, o 06:47

\(\displaystyle{ V= \iint \limits_D e^{9-x^2-y^2} \mbox{d}x \mbox{d}y}\)
gdzie:

\(\displaystyle{ D=\lbrace (x,y) \in R: x^2+y^2 \le 16\rbrace \Rightarrow \Delta=\lbrace (r,\phi):r \in \langle 0;4 \rangle \wedge \phi \in \langle 0 ;2\pi \rangle \rbrace}\)

Po przejściu na współrzędne biegunowe:

\(\displaystyle{ V= \iint \limits_{\Delta} e^{9-r^2}r \mbox{d}r \mbox{d} \phi = \ldots}\)

ODPOWIEDZ