Obliczenia i równania z potęg

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
betrax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 21 kwie 2010, o 06:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Obliczenia i równania z potęg

Post autor: betrax » 10 cze 2010, o 22:17

Byłbym wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu takich dwóch zadań:

1. Oblicz
\(\displaystyle{ \frac{(1024- 2^{7}) * 343 }{2^{7}*7^{5} }}\)

2. Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ 2^{17} * x - 16^{4} * 3 = 5 * (4^{8} * x - 3 * 2^{17})}\)

3.

Doprowadź do najprostszej postaci:

\(\displaystyle{ \frac{11 \sqrt{3} - 4 \sqrt{7} }{ \sqrt{3} - \sqrt{7} } - \frac{13 \sqrt{7} + \sqrt{3} }{ \sqrt{12} - \sqrt{28} }}\)

Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 611 razy

Obliczenia i równania z potęg

Post autor: Vax » 10 cze 2010, o 22:32

1)

\(\displaystyle{ \frac{(1024-2^7) * 7^3}{2^7 * 7^5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(2^{10}-2^7) * 7^3}{2^7 * 7^5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2^{10} - 2^7}{2^7 * 7^2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2^3-1}{7^2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{7}{49}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{7}}\)

Jak się z pośpiechu nigdzie nie pomyliłem, to powinno być ok

Pozdrawiam.


EDIT//

3)

\(\displaystyle{ \frac{11\sqrt{3} - 4\sqrt{7}}{\sqrt{3}-\sqrt{7}} - \frac{13\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{12} - \sqrt{28}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{11\sqrt{3} - 4\sqrt{7}}{\sqrt{3}-\sqrt{7}} - \frac{13\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2\sqrt{3} - 2\sqrt{7}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(11\sqrt{3} - 4\sqrt{7})(\sqrt{3}+\sqrt{7})}{(\sqrt{3}-\sqrt{7})(\sqrt{3}+\sqrt{7})} - \frac{(13\sqrt{7} + \sqrt{3})(2\sqrt{3} + 2\sqrt{7})}{(2\sqrt{3} - 2\sqrt{7})(2\sqrt{3} + 2\sqrt{7})}}\)

\(\displaystyle{ \frac{5+7\sqrt{21}}{-4} - \frac{188+28\sqrt{21}}{-16}}\)

\(\displaystyle{ \frac{4(5+7\sqrt{21}) - 188 - 28\sqrt{21}}{-16}}\)

\(\displaystyle{ \frac{20+28\sqrt{21}-188-28\sqrt{21}}{-16}}\)

\(\displaystyle{ \frac{-168}{-16}}\) = \(\displaystyle{ 10 \frac{1}{2}}\)

ODPOWIEDZ