całka powierzchniowa
- okon
- Użytkownik
- Posty: 731
- Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 170 razy
- Pomógł: 16 razy
całka powierzchniowa
Pole powierzchni bocznej stożka kołowego s o promieniu podstawy 2 i kącie rozwarcia 90 stopni wyraża się całką powierzchniową … (podać rysunek) i wynosi … (obliczyć)
Z jakiej całki skorzystać?
Z jakiej całki skorzystać?
całka powierzchniowa
Czy to z jakiegoś testu? Znając promień podstawy \(\displaystyle{ r}\) i kąt rozwarcia znamy też tworzącą \(\displaystyle{ l}\), a powierzchnia boczna stożka to \(\displaystyle{ \pi rl}\) i nie trzeba żadnej całki. Ale jeśli...
Najpierw wprowadź dobrze układ współrzędnych - proponuję tak, żeby początek pokrył się z wierzchołkiem stożka, a wysokość zawierała się w dodatniej części osi \(\displaystyle{ z.}\) Dopiero teraz można się zabrać za pisanie całki. Pole powierzchni płata to całka powierzchniowa niezorientowana po tym płacie z jedynki. Pozostaje podać równanie powierzchni bocznej stożka, a następnie ewentualnie policzyć całkę.
Najpierw wprowadź dobrze układ współrzędnych - proponuję tak, żeby początek pokrył się z wierzchołkiem stożka, a wysokość zawierała się w dodatniej części osi \(\displaystyle{ z.}\) Dopiero teraz można się zabrać za pisanie całki. Pole powierzchni płata to całka powierzchniowa niezorientowana po tym płacie z jedynki. Pozostaje podać równanie powierzchni bocznej stożka, a następnie ewentualnie policzyć całkę.
- okon
- Użytkownik
- Posty: 731
- Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 170 razy
- Pomógł: 16 razy
całka powierzchniowa
Hm... a można to zrobić z tego wzorku, gdzie mamy całkę pojedynczą z funkcji, w granicacy 0 do h, f funkcji której obrót dookoła osi np: y daje nam stożek? i całość razy 2pi ( chyba)-- 10 czerwca 2010, 21:32 --jednak nie... bo mam inne polecenie ;
jak to rownanie ma wygladac?... bo nie bardzo wychodzi.
jak to rownanie ma wygladac?... bo nie bardzo wychodzi.
całka powierzchniowa
To najprostsza metoda z użyciem całki. Ale pytałeś o całkę powierzchniową, więc napisałam, jak to trzeba zrobić.
Jak napisać równanie? Zanalizuj przekroje na poziomach \(\displaystyle{ z\geqslant 0}\) i wszystko stanie się jasne.
Jak napisać równanie? Zanalizuj przekroje na poziomach \(\displaystyle{ z\geqslant 0}\) i wszystko stanie się jasne.
całka powierzchniowa
Weź dowolne \(\displaystyle{ z>0.}\) Co jest przekrojem powierzchni stożkowej (w proponowanym przeze mnie układzie) płaszczyzną równoległą do pł. \(\displaystyle{ xy}\) i oddaloną od niej o \(\displaystyle{ z}\)?