Jakie to liczby

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
koko2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 10 cze 2010, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...

Jakie to liczby

Post autor: koko2 » 10 cze 2010, o 19:44

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 15. Jeśli do tych liczb dodamy 1,4,19 to otrzymane sumy utworzą ciąg geometryczny. Jakie to liczby?

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Jakie to liczby

Post autor: sea_of_tears » 10 cze 2010, o 19:49

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 15. Jeśli do tych liczb dodamy 1,4,19 to otrzymane sumy utworzą ciąg geometryczny. Jakie to liczby?


mamy trzy początkowe wyrazy ciągu arytmetycznego, zapiszę je jako :
a, a+r, a+2r

suma ich wynosi 15 :
\(\displaystyle{ a+a+r+a+2r=15\newline
3a+3r=15\newline
a+r=5\newline
r=5-a}\)


zatem wyrazy
a, a+r, a+2r
zapisuję jako
a, a+5-a, a+10-2a
czyli
a, 5, 10-a

Jeśli do tych liczb dodamy 1,4,19 to otrzymamy :
a+1, 5+4, 10-a+19
czyli
a+1, 9, 29-a

tworzą one ciąg geometryczny czyli :
\(\displaystyle{ \frac{9}{a+1}=\frac{29-a}{9}\newline
9\cdot 9 = (a+1)(29-a)}\)

dokończ sobie już to, wyliczysz a (zapewne będą dwa wyniki) potem r i już mam szukane liczby

koko2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 10 cze 2010, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...

Jakie to liczby

Post autor: koko2 » 10 cze 2010, o 19:55

a mógłbym Cię prosić abyś zrobiła mi to zadanie do końca? ponieważ nie miałem jeszcze tego w szkole i potrzebuje jakiegoś przykładu(mam kilka identycznych zadań do obliczenia).

Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

Jakie to liczby

Post autor: sea_of_tears » 11 cze 2010, o 11:00

dokończenie
\(\displaystyle{ 9\cdot 9 = (a+1)(29-a) \newline
81 = 29a + 29 - a^2 - a \newline
81 - 29a - 29 + a^2 +a = 0\newline
a^2 - 28a + 52=0\newline
\Delta=(-28)^2 -4\cdot 1\cdot 52 = 784-208=576\newline
\sqrt{\Delta}=\sqrt{576}=24\newline
a_1=\frac{28-24}{2}=\frac{4}{2}=2\newline
a_2=\frac{28+24}{2}=\frac{52}{2}=26}\)


gdy a=2 to :
\(\displaystyle{ r=5-a=5-2=3\newline
\newline
wtedy nasze liczby to : \newline
a=2\newline
a+r=2+3=5\newline
a+2r=2+6=8}\)


gdy a=26 to :
\(\displaystyle{ r=5-a=5-26=-21\newline
\newline
wtedy nasze liczby to : \newline
a=26\newline
a+r=26-21=5\newline
a+2r=26-42=-16}\)

koko2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 10 cze 2010, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ...

Jakie to liczby

Post autor: koko2 » 11 cze 2010, o 11:23

ok dziękuję bardzo:)

ODPOWIEDZ