rozwiąż nierówności

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Karinaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 13 gru 2008, o 16:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: RP
Podziękował: 10 razy

rozwiąż nierówności

Post autor: Karinaa » 10 cze 2010, o 18:40

\(\displaystyle{ a) 16 ^{x} * 0,25 ^{2x} \ge \frac{3}{4}


b) 3 ^{-x} * 6 ^{x} * \frac{1}{2 ^{x} } < 1}\)



z góry dziękuje za rozwiąznie.

Awatar użytkownika
JakimPL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2401
Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 459 razy

rozwiąż nierówności

Post autor: JakimPL » 10 cze 2010, o 20:04

\(\displaystyle{ 16 ^x \cdot 0,25 ^{2x} \ge \frac{3}{4}\\ (2^4)^x \cdot (2^{-2})^{2x} \ge \frac{3}{4}\\ 2^{4x} \cdot 2^{-4x} \ge \frac{3}{4} \\ 2^{-4x+4x} \ge \frac{3}{4} \\ 1 \ge \frac{3}{4} \\ x\in \mathbb{R}}\)

Drugie też można łatwo wykonać, przekształcamy wszystko tak, aby \(\displaystyle{ x}\) był wykładnikiem:

\(\displaystyle{ \frac{3^{-x} \cdot 6^x}{2^x}<1 \\ \frac{\left(\frac{1}{3}\right)^x \cdot 6^x}{2^x}<1\\ \left(\frac{6 \cdot \frac{1}{3}}{2}\right)^x<1 \\ 1^x<1 \\ x\in\emptyset}\)

ODPOWIEDZ