Oblicz różniczkę funkcji w punkcie [?]

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
destiny_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 7 gru 2009, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 5 razy

Oblicz różniczkę funkcji w punkcie [?]

Post autor: destiny_ » 10 cze 2010, o 14:49

Witam mam problem z pewnym zadaniem. Będę bardzo wdzięczna jesli ktoś pomoże mi go rozwiązać

zad. Oblicz różniczkę funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)= x\arctan\sqrt{2}}\) w pkt= 1
Ostatnio zmieniony 16 cze 2010, o 11:33 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: zapis

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Oblicz różniczkę funkcji w punkcie [?]

Post autor: bartek118 » 10 cze 2010, o 20:27

Liczymy pochodną:

\(\displaystyle{ f'(x)=arctg \sqrt{2}}\)

Pochodna w 1 zatem to \(\displaystyle{ f'(1)=arctg \sqrt{2}}\)

destiny_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 7 gru 2009, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 5 razy

Oblicz różniczkę funkcji w punkcie [?]

Post autor: destiny_ » 15 cze 2010, o 13:31

Mozna troszeczkę jasniej?? Nie za dużo mi to mówi... będę bardzo wdzięczna

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Oblicz różniczkę funkcji w punkcie [?]

Post autor: bartek118 » 15 cze 2010, o 15:54

Musimy obliczyć \(\displaystyle{ f'(1)}\) Liczymy zatem \(\displaystyle{ f'(x)}\) i wstawiamy x=1

destiny_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 7 gru 2009, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 5 razy

Oblicz różniczkę funkcji w punkcie [?]

Post autor: destiny_ » 15 cze 2010, o 16:50

A jakie w takim razie będzie rozwiązanie takiej pochodnej:

\(\displaystyle{ f(x) = \arctan\frac{2x}{1-x^{2}}}\)
Ostatnio zmieniony 16 cze 2010, o 11:34 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: zapis

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Oblicz różniczkę funkcji w punkcie [?]

Post autor: bartek118 » 15 cze 2010, o 21:41

Jak policzymy pochodną, to wychodzi \(\displaystyle{ f'(x)= \frac{2}{x^{2}+1}}\)

ODPOWIEDZ