Skala podobieństwa i pole koła

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Misia1617

Skala podobieństwa i pole koła

Post autor: Misia1617 » 9 cze 2010, o 20:22

1.Przekątna kwadratu K ma długość \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\), a obwód kwadratu M ma dł. \(\displaystyle{ 16\sqrt{2}}\). Skala podobieństwa kwadratu M do K jest równa?

2. Na kwadracie o boku długości 1 opisano okrąg. Pole koła ograniczonego tym okręgiem jest równe?
Ostatnio zmieniony 11 cze 2010, o 18:40 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Temat umieszczony w złym dziale.

1991akinom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 15 lut 2010, o 19:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 5 razy

Skala podobieństwa i pole koła

Post autor: 1991akinom » 10 cze 2010, o 17:52

zadanie pierwsze, skale podobieństwa oznacza się literką "k".
a więc obliczymy najpierw długość boku kwadratu K=

\(\displaystyle{ a\sqrt{2}= 2\sqrt{2}}\)
a=2, a więc wiemy, że bok kwadratu M ma długość 2, czyli obwód będzie wynosił 8 (\(\displaystyle{ 4\cdot 2}\)).

Obwód kwadratu M wynosi \(\displaystyle{ 16\sqrt{2}}\), aby ustalić skale podobieństwa trzeba przyrównać obwód kwadratu M do obwodu kwadratu K.

\(\displaystyle{ \frac{16\sqrt{2}}{8}= k}\)

czyli \(\displaystyle{ k=2\sqrt{2}}\)
Ostatnio zmieniony 11 cze 2010, o 18:42 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Umieszczaj CAŁE wyrażenia matematyczne, a nie tylko ich fragmenty, między jedną parą tagów [latex] i [/latex] - zapis będzie czytelniejszy.

ElEski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 304
Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 12 razy

Skala podobieństwa i pole koła

Post autor: ElEski » 13 cze 2010, o 07:38

Misia1617,
Drugie:
Ponieważ masz tutaj okrąg opisany na kwadracie, to środek okręgu jest środkiem kwadratu.- Jeśli chcesz, mogę ci udowodnić.
Teraz widzisz, że promień okręgu jest równy połowie przekątnej, czyli z tw. Pitagorasa jest równy
(pierwiastek z dwóch) podzielić na dwa.
Zatem pole koła ograniczonego tym okręgiem równe liczba pi * ((pierwiastek z dwóch) podzielić na dwa.) do kwadratu) - Jeśli nieczytelnie, to podstaw pod dł. promienia we wzorze na pole koła pierwiastek z dwoch dzielony na dwa.

ODPOWIEDZ