Matematyka.pl

Witam, oto zadanie:

Obliczyć granicę ciągu: \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{2}{3}+ \frac{4}{3*3}+ \frac{6}{3*3*3}+ ... + \frac{2n} { 3^{n} }}\)

Jak je kompleksowo rozwiązać, czy granica tego ciągu to 0?

Pozdrawiam

Nie, to nie 0, skoro ciąg jest rosnący i ma wyrazy dodatnie, to ciężko chyba o taką granicę -.-.
Można obliczyć ogólniejszą sumę \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} kx^k}\) metodą zaburzania.

Jakim cudem ten ciąg jest rosnący;D? Przecież kolejne wyrazy tego ciągu są coraz mniejsze, bo mianownik szybciej się zwiększa niż licznik (w przybliżeniu ten ciąg to: 0,6666 + 0,4444 + 0,2222 + 0,0987 + ...). Chyba, że miałeś na myśli to, że ogólna wartość tego ciągu wzrasta. Z tego co patrze to faktycznie nie będzie to zero, w takim razie ile i jak to udowodnić?

"Można obliczyć ogólniejszą sumę..." Chodzi o granicę, a nie sumę, chyba że można jakoś przejść od jednego do drugiego, wykorzystując analizę na poziomie pierwszego roku studiów ekonomicznych

tamten ciąg to po prostu pewien szereg, wyżej napisałem jak obliczyć jego sumę