Zadania z kolokwium Prawdopodobieństwo z kombinatoryką
: 9 cze 2010, o 14:42
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań i wytłumaczenie jak takie zadania się robi
1. Praca mechanika polega na zabezpieczeniu technicznej sprawności trzech maszyn M1,M2,M3 w ciągu odcinka czasu. W czasie tym każda z maszyn wymaga interwencji mechanika lub pracuje niezawodnie.
Zakładając, że wszystkie zdarzenia jednoelementowe są jednakowo prawdopodobne:
(a) (3 pkt) zbudować przestrzeń zdarzeń elementarnych,
(b) (2 pkt) znaleźć zbiór zdarzeń,
(c) (2 pkt) określić prawdopodobieństwo P,
(d) (2 pkt) za pomocą zdarzeń elementarnych opisać zdarzenie B - dokładnie dwie maszyny potrzebowały interwencji mechanika.
2. (4 pkt) W dużym lotku losowanych jest 6 spośród 49 liczb. Ile razy wzrasta prawdopodobieństwo trafienia
pięciu liczb z sześciu gdy gracz zamiast wyboru 6 liczb ma możliwość wybrania 10 liczb?
3. (5 pkt) W fizyce statystycznej rozważa się rozkład l<: cząstek W n elementarnych obszarach zwanych komórkami. Statystyka Bosego–Einsteina dotyczy cząstek nierozróżnialnych między sobą gdy liczba cząstek w danej komórce jest dowolna. Zakładając, że wszystkie dopuszczalne rozmieszczenia są jednakowo prawdopodobne,
znaleźć prawdopodobieństwo tego, że m cząstek znajdzie się w jednej z n komórek.
4. (5 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia różnej liczby oczek, pod warunkiem, że suma oczek wynosi l1?
5. Wykonujemy pomiary trzema przyrządami, z których jeden jest nieco rozregulowany. Przy wykonywaniu
pomiaru sprawnym urządzeniem prawdopodobieństwo otrzymania błędu pomiaru przewyższającego tolerancję wynosi 0,03; prawdopodobieństwo to dla przyrządu niesprawnego wynisi 0,3. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że wynik pomiaru losowo wziętym przyrządem:
(a) (3 pkt) przewyższa tolerancję.
(b) (6 pkt) który przewyższa tolerancję, jest wykonany rozregulowanym przyrządem.
ZESTAW 2.
1. Opakowanie zawiera 2 sztuki towaru. W użytkowaniu każda z tych sztuk może spełniać zakładane wymagania albo tych wymagań nie spełniać. Zakładając, że wszystkie zdarzenia jednoelementowe są jednakowo prawdopodobne:
(a) (3 pkt) zbudować przestrzeń zdarzeń elementarnych,
(b) (2 pkt) znaleźć zbiór zdarzeń,
(c) (2 pkt) określić prawdopodobieństwo zdarzeń z punku b.
2. (4 pkt) W dużym lotku losowanych jest 6 spośród 49 liczb. Ile razy Wzrasta prawdopodobieństwo trafienia
trzech liczb z sześciu gdy gracz zamiast wyboru 6 liczb ma możliwość wybrania 10 liczb?
3. (5 pkt)Pięciu studentów powtarzających 1. rok studiów wybiera losowo, każdy niezależnie od pozostałych, jedną z 3 grup. Zakładając, że wszystkie rozmieszczenia tych studentów są jednakowo prawdopodobne, znaleźć prawdopodobieństwo tego, że:
(a) wszyscy znajdą się w tej samej grupie,
(b) w jedej z grup znajdzie się dokładnie jeden student,
4. (5 pkt) Z talii 52 kart losujemy 5. Obliczyć prawdop. wylosowania 2 kierów, jeżeli wiadomo, że wśród
wylosowanych kart nie ma ani pików ani trefli
5. Pewien towar produkują 3 zakłady Prawdopodobieństwo wyprodukowania przez te zakłady towaru pierwszej jakości wynosi odpowiedni: 0.97, 0.9, 0.86. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że:
(a) (3 pkt) losowo wzięta sztuka towaru, spośród trzech sztuk pochodzących z różnych zakładów, jest pierwszej jakości,
(b) (6 pkt) sztuka towaru która jest pierwszej jakości, wykonana jest przez 1 zakład.
Interesują mnie bardziej zadania z zestawu drugiego, ale jak ktoś mógłby mi pomóc ze wszystkimi to byłoby fajnie.
Mam teraz drugą poprawkę, więc muszę to zrozumieć żeby zaliczyć - proszę o pomoc
Z góry dzięki
Pozdrawiam, Maciek
1. Praca mechanika polega na zabezpieczeniu technicznej sprawności trzech maszyn M1,M2,M3 w ciągu odcinka czasu. W czasie tym każda z maszyn wymaga interwencji mechanika lub pracuje niezawodnie.
Zakładając, że wszystkie zdarzenia jednoelementowe są jednakowo prawdopodobne:
(a) (3 pkt) zbudować przestrzeń zdarzeń elementarnych,
(b) (2 pkt) znaleźć zbiór zdarzeń,
(c) (2 pkt) określić prawdopodobieństwo P,
(d) (2 pkt) za pomocą zdarzeń elementarnych opisać zdarzenie B - dokładnie dwie maszyny potrzebowały interwencji mechanika.
2. (4 pkt) W dużym lotku losowanych jest 6 spośród 49 liczb. Ile razy wzrasta prawdopodobieństwo trafienia
pięciu liczb z sześciu gdy gracz zamiast wyboru 6 liczb ma możliwość wybrania 10 liczb?
3. (5 pkt) W fizyce statystycznej rozważa się rozkład l<: cząstek W n elementarnych obszarach zwanych komórkami. Statystyka Bosego–Einsteina dotyczy cząstek nierozróżnialnych między sobą gdy liczba cząstek w danej komórce jest dowolna. Zakładając, że wszystkie dopuszczalne rozmieszczenia są jednakowo prawdopodobne,
znaleźć prawdopodobieństwo tego, że m cząstek znajdzie się w jednej z n komórek.
4. (5 pkt) Rzucamy dwa razy symetryczną kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia różnej liczby oczek, pod warunkiem, że suma oczek wynosi l1?
5. Wykonujemy pomiary trzema przyrządami, z których jeden jest nieco rozregulowany. Przy wykonywaniu
pomiaru sprawnym urządzeniem prawdopodobieństwo otrzymania błędu pomiaru przewyższającego tolerancję wynosi 0,03; prawdopodobieństwo to dla przyrządu niesprawnego wynisi 0,3. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że wynik pomiaru losowo wziętym przyrządem:
(a) (3 pkt) przewyższa tolerancję.
(b) (6 pkt) który przewyższa tolerancję, jest wykonany rozregulowanym przyrządem.
ZESTAW 2.
1. Opakowanie zawiera 2 sztuki towaru. W użytkowaniu każda z tych sztuk może spełniać zakładane wymagania albo tych wymagań nie spełniać. Zakładając, że wszystkie zdarzenia jednoelementowe są jednakowo prawdopodobne:
(a) (3 pkt) zbudować przestrzeń zdarzeń elementarnych,
(b) (2 pkt) znaleźć zbiór zdarzeń,
(c) (2 pkt) określić prawdopodobieństwo zdarzeń z punku b.
2. (4 pkt) W dużym lotku losowanych jest 6 spośród 49 liczb. Ile razy Wzrasta prawdopodobieństwo trafienia
trzech liczb z sześciu gdy gracz zamiast wyboru 6 liczb ma możliwość wybrania 10 liczb?
3. (5 pkt)Pięciu studentów powtarzających 1. rok studiów wybiera losowo, każdy niezależnie od pozostałych, jedną z 3 grup. Zakładając, że wszystkie rozmieszczenia tych studentów są jednakowo prawdopodobne, znaleźć prawdopodobieństwo tego, że:
(a) wszyscy znajdą się w tej samej grupie,
(b) w jedej z grup znajdzie się dokładnie jeden student,
4. (5 pkt) Z talii 52 kart losujemy 5. Obliczyć prawdop. wylosowania 2 kierów, jeżeli wiadomo, że wśród
wylosowanych kart nie ma ani pików ani trefli
5. Pewien towar produkują 3 zakłady Prawdopodobieństwo wyprodukowania przez te zakłady towaru pierwszej jakości wynosi odpowiedni: 0.97, 0.9, 0.86. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że:
(a) (3 pkt) losowo wzięta sztuka towaru, spośród trzech sztuk pochodzących z różnych zakładów, jest pierwszej jakości,
(b) (6 pkt) sztuka towaru która jest pierwszej jakości, wykonana jest przez 1 zakład.
Interesują mnie bardziej zadania z zestawu drugiego, ale jak ktoś mógłby mi pomóc ze wszystkimi to byłoby fajnie.
Mam teraz drugą poprawkę, więc muszę to zrozumieć żeby zaliczyć - proszę o pomoc
Z góry dzięki
Pozdrawiam, Maciek