Strona 1 z 1
Równanie z parametrem
: 26 paź 2006, o 19:22
autor: PFloyd
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ 1+sin^{2}(mx)=cos(x)}\) ma tylko jedno rozwiązanie?
Równanie z parametrem
: 26 paź 2006, o 19:25
autor: mol_ksiazkowy
wsk. \(\displaystyle{ sin(mx)=0}\)
Równanie z parametrem
: 26 paź 2006, o 19:32
autor: PFloyd
Nie rozumiem Twojej wskazówki...
edit:
Ok, już wszystko jasne
[ Dodano: 26 Październik 2006, 21:01 ]
Podam pełne rozwiązanie, ponieważ to zadanie pojawiało się na forum już parę razy i nikt go do końca nie rozwiązał...
Zauważmy że równanie \(\displaystyle{ 1+sin^{2}(mx)=cos(x)}\) ma jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ x=0}\) niezależnie od parametru m
Równanie to ma więcej niż jedno rozwiązanie dla
\(\displaystyle{ sin^{2}(mx)=0 cos(x)=1}\)
czyli \(\displaystyle{ mx=k\pi x=2p\pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k,p\in C}\)
czyli \(\displaystyle{ m\neq\frac{k}{2p}=W}\)
czyli \(\displaystyle{ m\in NW}\)