Strona 1 z 1
Objętość gran. 8-kąt. foremnego
: 7 cze 2010, o 20:05
autor: Xeo
Mam dany graniastosłup prawidłowy ośmiokątny o wysokości 5 i krawędzi podstawy 2. Jak obliczyć objętość?
Proszę bez funkcji, jestem w 2 klasie gimnazjum.
Objętość gran. 8-kąt. foremnego
: 7 cze 2010, o 21:53
autor: piasek101
Ośmiokąt został wycięty z kwadratu.
Objętość gran. 8-kąt. foremnego
: 8 cze 2010, o 14:43
autor: Xeo
No i co w związku z tym?
Objętość gran. 8-kąt. foremnego
: 8 cze 2010, o 14:55
autor: Majeskas
Wzór na pole ośmiokąta foremnego w zależności od długości jego krawędzi da się wyprowadzić (jak wzór na pole każdego n-kąta foremnego). Ale do tego potrzebna jest trygonometria, której pewnie jeszcze nie miałeś.
Ogólny wzór jest taki:
\(\displaystyle{ S_n= \frac{a^2n}{4}ctg \frac{180^\circ}{n}}\)
Czyli do ośmiokąta potrzebna jest funkcja trygonometryczna kąta \(\displaystyle{ 22,5^\circ}\), którą można wyprowadzić lub wziąć z tablic.
Gotowy wzór będzie taki:
\(\displaystyle{ S=2(1+ \sqrt{2})a^2}\)
Pole podstawy masz, myślę, że dalej sobie poradzisz.
Objętość gran. 8-kąt. foremnego
: 8 cze 2010, o 17:04
autor: piasek101
Xeo pisze:No i co w związku z tym?
Z kwadratu (zrób rysunek) odcięto naroża w kształcie trójkatów prostokątnych równoramiennych o przeciwprostokątnej (2).
Z Pitagorasa przyprostokątna takiego trójkąta to
\(\displaystyle{ \sqrt 2}\).
Bok kwadratu (z którego wycięto ośmiokąt) ma
\(\displaystyle{ \sqrt 2+2+\sqrt 2}\).
Pole ośmiokąta to : pole kwadratu o boku
\(\displaystyle{ (2+2\sqrt 2)}\) odjąć pola czterech naroży.
Jak widzisz idzie bez funkcji trygonometrycznych.