Matematyka.pl

Witam. Mam do wykazania poniższą tożsamość:

\(\displaystyle{ \cos(\alpha + \beta) \cdot \cos(\alpha-\beta)=\cos ^{2}\alpha-\sin ^{2}\beta}\)

Chciałem sobie rozbić \(\displaystyle{ \cos(\alpha + \beta)}\) na \(\displaystyle{ \cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta}\) i podobnie \(\displaystyle{ \cos(\alpha - \beta)}\) na \(\displaystyle{ \cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta}\) , ale potem już nie dałem rady tego sprowadzić do prostszej postaci.

201708.htm

Ok, tylko co dalej?!

\(\displaystyle{ cos^2 \alpha -sin^2 \beta =(cos \alpha +sin \beta )(cos \alpha -sin \beta )=(cos \alpha +cos(90^\circ- \beta )(cos \alpha -cos(90^\circ- \beta )}\)

Zastosuj wzory na sumę i różnicę cosinusów, pokombinuj potem chwilę i wyjdzie.

A do ,,mojego" :

\(\displaystyle{ =\frac{cos2\alpha+cos2\beta}{2}=...}\) rozpisać te kosinusy podwojonych kątów