Strona 1 z 1
kresy funkcji
: 5 cze 2010, o 23:06
autor: baracuda2
witam
mam problem z zadankem gdzie trzeba wyznaczyc kresy funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=|2x^{3}-13x^{2}+8x|}\)
dla x należącego do\(\displaystyle{ (0,5]}\)
kresy funkcji
: 6 cze 2010, o 00:28
autor: k_law
funkcja \(\displaystyle{ 2x^{3}-13x^{2}+8x}\) ma w przedziale \(\displaystyle{ (0,5]}\) miejsce zerowe zatem funkcja
\(\displaystyle{ |2x^{3}-13x^{2}+8x|}\) ma minimum lokalne w tym przedziale dokładnie w miejscu zerowym.
Po odpowiednich rachunkach dochodzimy do wniosku, że :
\(\displaystyle{ x = 1/4 (13-\sqrt{105})}\)
Aby policzyć maksimum lokalne \(\displaystyle{ |2x^{3}-13x^{2}+8x|}\) musimy znaleźć minimum lokalne \(\displaystyle{ 2x^{3}-13x^{2}+8x}\)
Obliczamy pochodną:
\(\displaystyle{ f'(x)=6x^2-26x+8}\) i przyrównujemy do 0.
Otrzymujemy \(\displaystyle{ x=1/4}\) i \(\displaystyle{ x =4}\) .
Szukanym ekstremum jest \(\displaystyle{ x=4}\)