Matematyka.pl

Witam Państwa !

Treść zadania:

1. Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma krawędź podstawy długości 15, a kąt między krótsza przekątną graniastosłupa i podstawą ma miarę 60 stopni. Czy pole powierzchni bocznej jest równe:
a) \(\displaystyle{ 675 \sqrt3 + 1350}\)
b) \(\displaystyle{ 1350}\)
c) \(\displaystyle{ 4050}\)
d) \(\displaystyle{ 675\sqrt3 + 4050}\)

2. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy długości 9 przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze 30 stopni. Czy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi:
a) \(\displaystyle{ 162\sqrt3 + 72}\)
b) \(\displaystyle{ 81\sqrt3 + 72}\)
c) \(\displaystyle{ 81\sqrt3 + 162}\)
d) \(\displaystyle{ 162+ 108\sqrt6}\)

3. W prostopadłościanie o krawędziach podstawy długości 8 i 6 cm tangens kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do jego podstawy wynosi \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\) . Czy pole powierzchni bocznej prostopadłościanu jest równe:
a) 112 \(\displaystyle{ cm^2}\)
b) 600 \(\displaystyle{ cm^2}\)
c) 700 \(\displaystyle{ cm^2}\)
d) 800 \(\displaystyle{ cm^2}\)

nieobliczalny_ pisze:Witam Państwa !

Treść zadania:
3. W prostopadłościanie o krawędziach podstawy długości 8 i 6 cm tangens kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do jego podstawy wynosi \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\) . Czy pole powierzchni bocznej prostopadłościanu jest równe:
a) 112 \(\displaystyle{ cm^2}\)
b) 600 \(\displaystyle{ cm^2}\)
c) 700 \(\displaystyle{ cm^2}\)
d) 800 \(\displaystyle{ cm^2}\)

Przekątna podstawy
wysokość
pole pow bocznej

Przepraszam bardzo to w zdaniu 3 jak jest poprawna odpowiedź ??

W zadaniu 3:
Tangens, który masz podany to stosunek wysokości do przekątnej podstawy (która to przekątna podstawy z tw. Pitagorasa ma długość 10cm). Czyli że wysokość \(\displaystyle{ h=10cm\cdot \frac{5}{2}=25cm}\). Pole powierzchni bocznej prostopadłościanu o wymiarach \(\displaystyle{ 8 \times 6 \times 25}\) wynosi \(\displaystyle{ 2(6\cdot 25 + 25\cdot 8)=2\cdot 350 = 700}\).