Matematyka.pl

Połączmy wybrane wierzchołki grafów pełnych Km oraz Kn krawędzią. Ile drzew spinających ma otrzymany w ten sposób graf?

Graf pełny ma \(\displaystyle{ n^{n-2}}\) drzew rozpinających, jeśli połączymy te dwa drzewa więcej niż jedną krawędzią to dostaniemy cykl i nie będzie to już drzewem. Musimy więc wybrać tylko jedną krawędź, więc ten graf będzie miał \(\displaystyle{ n^{n-2}m^{m-2}k}\) drzew rozpinających, gdzie k to liczba dorysowanych krawędzi.

gdzie k to liczba dorysowanych krawędzi.

Można to jakoś inaczej wytłumaczyć czym jest k? Nie zrozumiałem tego fragmentu.

Połączmy wybrane wierzchołki grafów pełnych Km oraz Kn krawędzią.

Tak to zdanie jest ułożone, że nie zrozumiałem czy chodzi o utworzenie jednej krawędzi między tymi grafami czy kilku dlatego zabezpieczyłem się dopuszczając k krawędzi.