Matematyka.pl

zad.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym długość krawędzi bocznej wynosi 3 cm, a kąt ostry między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa ma miarę \(\displaystyle{ 60 ^{0}}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Mógłby ktoś sprawdzić czy wyszły mi dobre wyniki ?
\(\displaystyle{ h=2,25 \sqrt{3}}\),
\(\displaystyle{ a=4,5}\),
\(\displaystyle{ V=\frac{10,125}{4} \sqrt{3} cm ^{3}}\)

Kąt ostry między krawędzią boczną a wysokością ma miarę \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\)...
... czyli \(\displaystyle{ \cos60^{\circ}= \frac{H}{k}= \frac{1}{2} \Rightarrow k=3, H=1,5}\).
Potem \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości liczysz z Pitagorasa.

ja wyliczyłem z tego wzoru \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{3} }{2}}\) i wyszło mi że
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}h}\) równe jest \(\displaystyle{ 1,5 \sqrt{3}}\)
Czy to jest złe rozwiązanie ?

Dobre. Jak patrzysz na to jak na połowę trójkąta równobocznego, to bok tego trójkąta ma 3, więc wysokość (czyli \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h}\) podstawy) musi mieć \(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{3} }{2}=1,5\sqrt3}\).

ok, dzięki